3*x-x/2<-1/6 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3*x-x/2<-1/6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
          x       
    3*x - - < -1/6
          2       
    x2+3x<16- \frac{x}{2} + 3 x < - \frac{1}{6}
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x2+3x<16- \frac{x}{2} + 3 x < - \frac{1}{6}
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x2+3x=16- \frac{x}{2} + 3 x = - \frac{1}{6}
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-x/2 = -1/6

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    5*x/2 = -1/6

    Разделим обе части ур-ния на 5/2
    x = -1/6 / (5/2)

    x1=115x_{1} = - \frac{1}{15}
    x1=115x_{1} = - \frac{1}{15}
    Данные корни
    x1=115x_{1} = - \frac{1}{15}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    16- \frac{1}{6}
    =
    16- \frac{1}{6}
    подставляем в выражение
    x2+3x<16- \frac{x}{2} + 3 x < - \frac{1}{6}
    3*(-1)   -1         
    ------ - ---- < -1/6
      6         1       
             6*2        

    -5/12 < -1/6

    значит решение неравенства будет при:
    x<115x < - \frac{1}{15}
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.01.0-1.0
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < -1/15)
    <xx<115-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{15}
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -1/15)
    x(,115)x \in \left(-\infty, - \frac{1}{15}\right)
    График
    3*x-x/2<-1/6 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/4382270b7a/ff655d982e/1ba2c1a8ad68/im.png