3*x-x/2<-1/6 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-x/2<-1/6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
          x       
    3*x - - < -1/6
          2       
    $$- \frac{x}{2} + 3 x < - \frac{1}{6}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- \frac{x}{2} + 3 x < - \frac{1}{6}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- \frac{x}{2} + 3 x = - \frac{1}{6}$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-x/2 = -1/6

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    5*x/2 = -1/6

    Разделим обе части ур-ния на 5/2
    x = -1/6 / (5/2)

    $$x_{1} = - \frac{1}{15}$$
    $$x_{1} = - \frac{1}{15}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{1}{15}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{6}$$
    =
    $$- \frac{1}{6}$$
    подставляем в выражение
    $$- \frac{x}{2} + 3 x < - \frac{1}{6}$$
    3*(-1)   -1         
    ------ - ---- < -1/6
      6         1       
             6*2        

    -5/12 < -1/6

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < - \frac{1}{15}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < -1/15)
    $$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{15}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -1/15)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{1}{15}\right)$$