(1/64)^x<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/64)^x<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  -x    
64   < 0

$$\left(\frac{1}{64}\right)^{x} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{64}\right)^{x} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{1}{64}\right)^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 97.2286589230822$$
$$x_{2} = 93.2286589230822$$
$$x_{3} = 73.2286589230822$$
$$x_{4} = 85.2286589230822$$
$$x_{5} = 53.2286589230822$$
$$x_{6} = 35.2286589230822$$
$$x_{7} = 69.2286589230822$$
$$x_{8} = 17.2286589230822$$
$$x_{9} = 57.2286589230822$$
$$x_{10} = 19.2286589230822$$
$$x_{11} = 67.2286589230822$$
$$x_{12} = 55.2286589230822$$
$$x_{13} = 11.2286589230822$$
$$x_{14} = 51.2286589230822$$
$$x_{15} = 81.2286589230822$$
$$x_{16} = 49.2286589230822$$
$$x_{17} = 13.2286589230822$$
$$x_{18} = 43.2286589230822$$
$$x_{19} = 87.2286589230822$$
$$x_{20} = 99.2286589230822$$
$$x_{21} = 83.2286589230822$$
$$x_{22} = 89.2286589230822$$
$$x_{23} = 25.2286589230822$$
$$x_{24} = 79.2286589230822$$
$$x_{25} = 59.2286589230822$$
$$x_{26} = 65.2286589230822$$
$$x_{27} = 75.2286589230822$$
$$x_{28} = 31.2286589230822$$
$$x_{29} = 23.2286589230822$$
$$x_{30} = 91.2286589230822$$
$$x_{31} = 29.2286589230822$$
$$x_{32} = 9.22865892308225$$
$$x_{33} = 7.22865892308225$$
$$x_{34} = 21.2286589230822$$
$$x_{35} = 15.2286589230822$$
$$x_{36} = 41.2286589230822$$
$$x_{37} = 101.228658923082$$
$$x_{38} = 37.2286589230822$$
$$x_{39} = 95.2286589230822$$
$$x_{40} = 33.2286589230822$$
$$x_{41} = 39.2286589230822$$
$$x_{42} = 77.2286589230822$$
$$x_{43} = 71.2286589230822$$
$$x_{44} = 103.228658923082$$
$$x_{45} = 47.2286589230822$$
$$x_{46} = 63.2286589230822$$
$$x_{47} = 27.2286589230822$$
$$x_{48} = 105.228658923082$$
$$x_{49} = 45.2286589230822$$
$$x_{50} = 61.2286589230822$$
$$x_{1} = 97.2286589230822$$
$$x_{2} = 93.2286589230822$$
$$x_{3} = 73.2286589230822$$
$$x_{4} = 85.2286589230822$$
$$x_{5} = 53.2286589230822$$
$$x_{6} = 35.2286589230822$$
$$x_{7} = 69.2286589230822$$
$$x_{8} = 17.2286589230822$$
$$x_{9} = 57.2286589230822$$
$$x_{10} = 19.2286589230822$$
$$x_{11} = 67.2286589230822$$
$$x_{12} = 55.2286589230822$$
$$x_{13} = 11.2286589230822$$
$$x_{14} = 51.2286589230822$$
$$x_{15} = 81.2286589230822$$
$$x_{16} = 49.2286589230822$$
$$x_{17} = 13.2286589230822$$
$$x_{18} = 43.2286589230822$$
$$x_{19} = 87.2286589230822$$
$$x_{20} = 99.2286589230822$$
$$x_{21} = 83.2286589230822$$
$$x_{22} = 89.2286589230822$$
$$x_{23} = 25.2286589230822$$
$$x_{24} = 79.2286589230822$$
$$x_{25} = 59.2286589230822$$
$$x_{26} = 65.2286589230822$$
$$x_{27} = 75.2286589230822$$
$$x_{28} = 31.2286589230822$$
$$x_{29} = 23.2286589230822$$
$$x_{30} = 91.2286589230822$$
$$x_{31} = 29.2286589230822$$
$$x_{32} = 9.22865892308225$$
$$x_{33} = 7.22865892308225$$
$$x_{34} = 21.2286589230822$$
$$x_{35} = 15.2286589230822$$
$$x_{36} = 41.2286589230822$$
$$x_{37} = 101.228658923082$$
$$x_{38} = 37.2286589230822$$
$$x_{39} = 95.2286589230822$$
$$x_{40} = 33.2286589230822$$
$$x_{41} = 39.2286589230822$$
$$x_{42} = 77.2286589230822$$
$$x_{43} = 71.2286589230822$$
$$x_{44} = 103.228658923082$$
$$x_{45} = 47.2286589230822$$
$$x_{46} = 63.2286589230822$$
$$x_{47} = 27.2286589230822$$
$$x_{48} = 105.228658923082$$
$$x_{49} = 45.2286589230822$$
$$x_{50} = 61.2286589230822$$
Данные корни
$$x_{33} = 7.22865892308225$$
$$x_{32} = 9.22865892308225$$
$$x_{13} = 11.2286589230822$$
$$x_{17} = 13.2286589230822$$
$$x_{35} = 15.2286589230822$$
$$x_{8} = 17.2286589230822$$
$$x_{10} = 19.2286589230822$$
$$x_{34} = 21.2286589230822$$
$$x_{29} = 23.2286589230822$$
$$x_{23} = 25.2286589230822$$
$$x_{47} = 27.2286589230822$$
$$x_{31} = 29.2286589230822$$
$$x_{28} = 31.2286589230822$$
$$x_{40} = 33.2286589230822$$
$$x_{6} = 35.2286589230822$$
$$x_{38} = 37.2286589230822$$
$$x_{41} = 39.2286589230822$$
$$x_{36} = 41.2286589230822$$
$$x_{18} = 43.2286589230822$$
$$x_{49} = 45.2286589230822$$
$$x_{45} = 47.2286589230822$$
$$x_{16} = 49.2286589230822$$
$$x_{14} = 51.2286589230822$$
$$x_{5} = 53.2286589230822$$
$$x_{12} = 55.2286589230822$$
$$x_{9} = 57.2286589230822$$
$$x_{25} = 59.2286589230822$$
$$x_{50} = 61.2286589230822$$
$$x_{46} = 63.2286589230822$$
$$x_{26} = 65.2286589230822$$
$$x_{11} = 67.2286589230822$$
$$x_{7} = 69.2286589230822$$
$$x_{43} = 71.2286589230822$$
$$x_{3} = 73.2286589230822$$
$$x_{27} = 75.2286589230822$$
$$x_{42} = 77.2286589230822$$
$$x_{24} = 79.2286589230822$$
$$x_{15} = 81.2286589230822$$
$$x_{21} = 83.2286589230822$$
$$x_{4} = 85.2286589230822$$
$$x_{19} = 87.2286589230822$$
$$x_{22} = 89.2286589230822$$
$$x_{30} = 91.2286589230822$$
$$x_{2} = 93.2286589230822$$
$$x_{39} = 95.2286589230822$$
$$x_{1} = 97.2286589230822$$
$$x_{20} = 99.2286589230822$$
$$x_{37} = 101.228658923082$$
$$x_{44} = 103.228658923082$$
$$x_{48} = 105.228658923082$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{33}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{33} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7.22865892308225$$
=
$$7.12865892308225$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{64}\right)^{x} < 0$$
$$\left(\frac{1}{64}\right)^{7.12865892308225} < 0$$

1.33155469968014e-13 < 0

но

1.33155469968014e-13 > 0

Тогда
$$x < 7.22865892308225$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 7.22865892308225 \wedge x < 9.22865892308225$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x33      x32      x13      x17      x35      x8      x10      x34      x29      x23      x47      x31      x28      x40      x6      x38      x41      x36      x18      x49      x45      x16      x14      x5      x12      x9      x25      x50      x46      x26      x11      x7      x43      x3      x27      x42      x24      x15      x21      x4      x19      x22      x30      x2      x39      x1      x20      x37      x44      x48

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > 7.22865892308225 \wedge x < 9.22865892308225$$
$$x > 11.2286589230822 \wedge x < 13.2286589230822$$
$$x > 15.2286589230822 \wedge x < 17.2286589230822$$
$$x > 19.2286589230822 \wedge x < 21.2286589230822$$
$$x > 23.2286589230822 \wedge x < 25.2286589230822$$
$$x > 27.2286589230822 \wedge x < 29.2286589230822$$
$$x > 31.2286589230822 \wedge x < 33.2286589230822$$
$$x > 35.2286589230822 \wedge x < 37.2286589230822$$
$$x > 39.2286589230822 \wedge x < 41.2286589230822$$
$$x > 43.2286589230822 \wedge x < 45.2286589230822$$
$$x > 47.2286589230822 \wedge x < 49.2286589230822$$
$$x > 51.2286589230822 \wedge x < 53.2286589230822$$
$$x > 55.2286589230822 \wedge x < 57.2286589230822$$
$$x > 59.2286589230822 \wedge x < 61.2286589230822$$
$$x > 63.2286589230822 \wedge x < 65.2286589230822$$
$$x > 67.2286589230822 \wedge x < 69.2286589230822$$
$$x > 71.2286589230822 \wedge x < 73.2286589230822$$
$$x > 75.2286589230822 \wedge x < 77.2286589230822$$
$$x > 79.2286589230822 \wedge x < 81.2286589230822$$
$$x > 83.2286589230822 \wedge x < 85.2286589230822$$
$$x > 87.2286589230822 \wedge x < 89.2286589230822$$
$$x > 91.2286589230822 \wedge x < 93.2286589230822$$
$$x > 95.2286589230822 \wedge x < 97.2286589230822$$
$$x > 99.2286589230822 \wedge x < 101.228658923082$$
$$x > 103.228658923082 \wedge x < 105.228658923082$$

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График