sqrt(x+8)<x+2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sqrt(x+8)<x+2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
      _______        
    \/ x + 8  < x + 2
    x+8<x+2\sqrt{x + 8} < x + 2
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x+8<x+2\sqrt{x + 8} < x + 2
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x+8=x+2\sqrt{x + 8} = x + 2
    Решаем:
    Дано уравнение
    x+8=x+2\sqrt{x + 8} = x + 2
    x+8=x+2\sqrt{x + 8} = x + 2
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    x+8=(x+2)2x + 8 = \left(x + 2\right)^{2}
    x+8=x2+4x+4x + 8 = x^{2} + 4 x + 4
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    x23x+4=0- x^{2} - 3 x + 4 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=3b = -3
    c=4c = 4
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-3)^2 - 4 * (-1) * (4) = 25

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=4x_{1} = -4
    Упростить
    x2=1x_{2} = 1
    Упростить

    Т.к.
    x+8=x+2\sqrt{x + 8} = x + 2
    и
    x+80\sqrt{x + 8} \geq 0
    то
    x+20x + 2 \geq 0
    или
    2x-2 \leq x
    x<x < \infty
    x2=1x_{2} = 1
    x1=1x_{1} = 1
    x1=1x_{1} = 1
    Данные корни
    x1=1x_{1} = 1
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+1- \frac{1}{10} + 1
    =
    910\frac{9}{10}
    подставляем в выражение
    x+8<x+2\sqrt{x + 8} < x + 2
    910+8<910+2\sqrt{\frac{9}{10} + 8} < \frac{9}{10} + 2
      _____     
    \/ 890    29
    ------- < --
       10     10
         

    но
      _____     
    \/ 890    29
    ------- > --
       10     10
         

    Тогда
    x<1x < 1
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>1x > 1
             _____  
            /
    -------ο-------
           x_1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-510
    Быстрый ответ [src]
    And(1 < x, x < oo)
    1<xx<1 < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (1, oo)
    x in (1,)x\ in\ \left(1, \infty\right)
    График
    sqrt(x+8)<x+2 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/0/d8/791f2ee461da5fae367655b205d4f.png