Решите неравенство -x^2+2*x<=0 (минус х в квадрате плюс 2 умножить на х меньше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

-x^2+2*x<=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: -x^2+2*x<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2           
    - x  + 2*x <= 0
    $$- x^{2} + 2 x \leq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$- x^{2} + 2 x \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x^{2} + 2 x = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 2$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2)^2 - 4 * (-1) * (0) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 2$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 2$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x^{2} + 2 x \leq 0$$
           2   2*(-1)     
    - -1/10  + ------ <= 0
                 10       

    -21      
    ---- <= 0
    100      

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq 0$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq 0$$
    $$x \geq 2$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(2 <= x, x < oo), And(x <= 0, -oo < x))
    $$\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 0] U [2, oo)
    $$x \in \left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: