2*(x-1-(-1)*x-2)/3+1<=x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*(x-1-(-1)*x-2)/3+1<=x (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

2*(x - 1 - -x - 2)         
------------------ + 1 <= x
        3                  

$$\frac{2}{3} \left(- -1 x + x - 1 - 2\right) + 1 \leq x$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\frac{2}{3} \left(- -1 x + x - 1 - 2\right) + 1 \leq x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{2}{3} \left(- -1 x + x - 1 - 2\right) + 1 = x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*(x-1-(-1)*x-2)/3+1 = x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2*x-2*1-2*1x-2)/3+1 = x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-1 + 4*x/3 = x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{4 x}{3} = x + 1$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$\frac{x}{3} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 1/3

x = 1 / (1/3)

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{2}{3} \left(- -1 x + x - 1 - 2\right) + 1 \leq x$$

  /29       -29     \          
2*|-- - 1 - ---- - 2|          
  \10        10     /        29
--------------------- + 1 <= --
           1                 10
          3                    

43    29
-- <= --
15    10

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 3$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(x <= 3, -oo < x)

$$x \leq 3 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 3]

$$x \in \left(-\infty, 3\right]$$