2*(x-1-(-1)*x-2)/3+1<=x (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*(x-1-(-1)*x-2)/3+1<=x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    2*(x - 1 - -x - 2)         
    ------------------ + 1 <= x
            3                  
    23(1x+x12)+1x\frac{2}{3} \left(- -1 x + x - 1 - 2\right) + 1 \leq x
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    23(1x+x12)+1x\frac{2}{3} \left(- -1 x + x - 1 - 2\right) + 1 \leq x
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    23(1x+x12)+1=x\frac{2}{3} \left(- -1 x + x - 1 - 2\right) + 1 = x
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*(x-1-(-1)*x-2)/3+1 = x

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    2*x-2*1-2*1x-2)/3+1 = x

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -1 + 4*x/3 = x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    4x3=x+1\frac{4 x}{3} = x + 1
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    x3=1\frac{x}{3} = 1
    Разделим обе части ур-ния на 1/3
    x = 1 / (1/3)

    x1=3x_{1} = 3
    x1=3x_{1} = 3
    Данные корни
    x1=3x_{1} = 3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    2910\frac{29}{10}
    =
    2910\frac{29}{10}
    подставляем в выражение
    23(1x+x12)+1x\frac{2}{3} \left(- -1 x + x - 1 - 2\right) + 1 \leq x
      /29       -29     \          
    2*|-- - 1 - ---- - 2|          
      \10        10     /        29
    --------------------- + 1 <= --
               1                 10
              3                    

    43    29
    -- <= --
    15    10

    значит решение неравенства будет при:
    x3x \leq 3
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    02468-6-4-21012-2525
    Быстрый ответ [src]
    And(x <= 3, -oo < x)
    x3<xx \leq 3 \wedge -\infty < x
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 3]
    x(,3]x \in \left(-\infty, 3\right]