2*(x-1-(-1)*x-2)/3+1<=x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*(x-1-(-1)*x-2)/3+1<=x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    2*(x - 1 - -x - 2)         
    ------------------ + 1 <= x
            3                  
    $$\frac{2}{3} \left(- -1 x + x - 1 - 2\right) + 1 \leq x$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{2}{3} \left(- -1 x + x - 1 - 2\right) + 1 \leq x$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{2}{3} \left(- -1 x + x - 1 - 2\right) + 1 = x$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*(x-1-(-1)*x-2)/3+1 = x

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    2*x-2*1-2*1x-2)/3+1 = x

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -1 + 4*x/3 = x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{4 x}{3} = x + 1$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$\frac{x}{3} = 1$$
    Разделим обе части ур-ния на 1/3
    x = 1 / (1/3)

    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{1} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{29}{10}$$
    =
    $$\frac{29}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{2}{3} \left(- -1 x + x - 1 - 2\right) + 1 \leq x$$
      /29       -29     \          
    2*|-- - 1 - ---- - 2|          
      \10        10     /        29
    --------------------- + 1 <= --
               1                 10
              3                    

    43    29
    -- <= --
    15    10

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 3$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(x <= 3, -oo < x)
    $$x \leq 3 \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 3]
    $$x \in \left(-\infty, 3\right]$$