Дано неравенство: x2+4x+3>0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: x2+4x+3=0 Решаем: Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=4 c=3 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x1=−1 Упростить x2=−3 Упростить x1=−1 x2=−3 x1=−1 x2=−3 Данные корни x2=−3 x1=−1 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −3−101 = −1031 подставляем в выражение x2+4x+3>0 4(−1031)+3+(−1031)2>0
21
--- > 0
100
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<−3
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<−3 x>−1