Решите неравенство 7*x-x^2<=0 (7 умножить на х минус х в квадрате меньше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

7*x-x^2<=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 7*x-x^2<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
           2     
    7*x - x  <= 0
    $$- x^{2} + 7 x \leq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$- x^{2} + 7 x \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x^{2} + 7 x = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 7$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (7)^2 - 4 * (-1) * (0) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 0$$
    Упростить
    $$x_{2} = 7$$
    Упростить
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 7$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 7$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 7$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 0$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x^{2} + 7 x \leq 0$$
    $$7 \left(- \frac{1}{10}\right) - \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} \leq 0$$
    -71      
    ---- <= 0
    100      

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq 0$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq 0$$
    $$x \geq 7$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(7 <= x, x < oo), And(x <= 0, -oo < x))
    $$\left(7 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 0] U [7, oo)
    $$x\ in\ \left(-\infty, 0\right] \cup \left[7, \infty\right)$$
    График
    7*x-x^2<=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/c/de/738f6c2b526d4160ef4b29df56bc1.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: