7*x-x^2<=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 7*x-x^2<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
           2     
    7*x - x  <= 0
    x2+7x0- x^{2} + 7 x \leq 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x2+7x0- x^{2} + 7 x \leq 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x2+7x=0- x^{2} + 7 x = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=7b = 7
    c=0c = 0
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (7)^2 - 4 * (-1) * (0) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=0x_{1} = 0
    Упростить
    x2=7x_{2} = 7
    Упростить
    x1=0x_{1} = 0
    x2=7x_{2} = 7
    x1=0x_{1} = 0
    x2=7x_{2} = 7
    Данные корни
    x1=0x_{1} = 0
    x2=7x_{2} = 7
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+0- \frac{1}{10} + 0
    =
    110- \frac{1}{10}
    подставляем в выражение
    x2+7x0- x^{2} + 7 x \leq 0
    7(110)(110)207 \left(- \frac{1}{10}\right) - \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} \leq 0
    -71      
    ---- <= 0
    100      

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x0x \leq 0
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x_1      x_2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x0x \leq 0
    x7x \geq 7
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.01.0-1.0
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(7 <= x, x < oo), And(x <= 0, -oo < x))
    (7xx<)(x0<x)\left(7 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 0] U [7, oo)
    x in (,0][7,)x\ in\ \left(-\infty, 0\right] \cup \left[7, \infty\right)
    График
    7*x-x^2<=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/c/1c/41a365e2a9230969d555fa2342c0c.png