-x2-5*x+36<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -x2-5*x+36<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    -x2 - 5*x + 36 < 0
    $$- 5 x - x_{2} + 36 < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 5 x - x_{2} + 36 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 5 x - x_{2} + 36 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -x2-5*x+36 = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    36 - x2 - 5*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x2 - 5*x = -36

    Разделим обе части ур-ния на (-x2 - 5*x)/x
    x = -36 / ((-x2 - 5*x)/x)

    $$x_{1} = - \frac{x_{2}}{5} + \frac{36}{5}$$
    $$x_{1} = - \frac{x_{2}}{5} + \frac{36}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{x_{2}}{5} + \frac{36}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    36   x2   1 
    -- - -- - --
    5    5    10

    =
    $$- \frac{x_{2}}{5} + \frac{71}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 5 x - x_{2} + 36 < 0$$
            /36   x2   1 \         
    -x2 - 5*|-- - -- - --| + 36 < 0
            \5    5    10/         

    1/2 < 0

    но
    1/2 > 0

    Тогда
    $$x < - \frac{x_{2}}{5} + \frac{36}{5}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{x_{2}}{5} + \frac{36}{5}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
        36   x2
    x > -- - --
        5    5 
    $$x > - \frac{x_{2}}{5} + \frac{36}{5}$$