-x2-5*x+36<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -x2-5*x+36<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

-x2 - 5*x + 36 < 0

$$- 5 x - x_{2} + 36 < 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 5 x - x_{2} + 36 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 5 x - x_{2} + 36 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-x2-5*x+36 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

36 - x2 - 5*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x2 - 5*x = -36

Разделим обе части ур-ния на (-x2 - 5*x)/x

x = -36 / ((-x2 - 5*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{x_{2}}{5} + \frac{36}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{x_{2}}{5} + \frac{36}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{x_{2}}{5} + \frac{36}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

36   x2   1 
-- - -- - --
5    5    10

=
$$- \frac{x_{2}}{5} + \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 5 x - x_{2} + 36 < 0$$

        /36   x2   1 \         
-x2 - 5*|-- - -- - --| + 36 < 0
        \5    5    10/         

1/2 < 0

но

1/2 > 0

Тогда
$$x < - \frac{x_{2}}{5} + \frac{36}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{x_{2}}{5} + \frac{36}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

    36   x2
x > -- - --
    5    5 

$$x > - \frac{x_{2}}{5} + \frac{36}{5}$$