42-7*x<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 42-7*x<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

42 - 7*x <= 0

$$- 7 x + 42 \leq 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 7 x + 42 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 7 x + 42 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

42-7*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-7*x = -42

Разделим обе части ур-ния на -7

x = -42 / (-7)

$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 7 x + 42 \leq 0$$

     7*59     
42 - ---- <= 0
      10      

7/10 <= 0

но

7/10 >= 0

Тогда
$$x \leq 6$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 6$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(6 <= x, x < oo)

$$6 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

[6, oo)

$$x \in \left[6, \infty\right)$$