42-7*x<=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 42-7*x<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    42 - 7*x <= 0
    $$- 7 x + 42 \leq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 7 x + 42 \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 7 x + 42 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    42-7*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -7*x = -42

    Разделим обе части ур-ния на -7
    x = -42 / (-7)

    $$x_{1} = 6$$
    $$x_{1} = 6$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 6$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 7 x + 42 \leq 0$$
         7*59     
    42 - ---- <= 0
          10      

    7/10 <= 0

    но
    7/10 >= 0

    Тогда
    $$x \leq 6$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 6$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(6 <= x, x < oo)
    $$6 \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    [6, oo)
    $$x \in \left[6, \infty\right)$$