2*cos(x)<0 (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: 2*cos(x)<0 (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
2*cos(x) < 0
$$2 \cos{\left (x \right )} < 0$$
Подробное решение
[TeX]
Дано неравенство:
$$2 \cos{\left (x \right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$2 \cos{\left (x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Получим:
$$2 \cos{\left (x \right )} = 0$$
Ур-ние превратится в
$$\cos{\left (x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \frac{\pi}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$2 \cos{\left (x \right )} < 0$$
$$2 \cos{\left (\pi n + \frac{\pi}{2} + - \frac{1}{10} \right )} < 0$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x > \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$2 \cos{\left (x \right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$2 \cos{\left (x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
с изменением знака при 0
Получим:
$$2 \cos{\left (x \right )} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на 2
Ур-ние превратится в
$$\cos{\left (x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \frac{\pi}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$2 \cos{\left (x \right )} < 0$$
$$2 \cos{\left (\pi n + \frac{\pi}{2} + - \frac{1}{10} \right )} < 0$$
-2*sin(-1/10 + pi*n) < 0
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x > \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[TeX]
[pretty]
[text]
/ /pi 3*pi\ /3*pi \\ Or|And|-- < x, x < ----|, And|---- < x, x < oo|| \ \2 2 / \ 2 //
$$\left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \frac{3 \pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$
Быстрый ответ 2
[TeX]
[pretty]
[text]
pi 3*pi 3*pi (--, ----) U (----, oo) 2 2 2
$$x \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$