2*cos(x)<0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2*cos(x)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    2*cos(x) < 0
    $$2 \cos{\left (x \right )} < 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$2 \cos{\left (x \right )} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \cos{\left (x \right )} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$2 \cos{\left (x \right )} = 0$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    с изменением знака при 0

    Получим:
    $$2 \cos{\left (x \right )} = 0$$
    Разделим обе части ур-ния на 2

    Ур-ние превратится в
    $$\cos{\left (x \right )} = 0$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
    $$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
    Или
    $$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    , где n - любое целое число
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\pi n + \frac{\pi}{2} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \cos{\left (x \right )} < 0$$
    $$2 \cos{\left (\pi n + \frac{\pi}{2} + - \frac{1}{10} \right )} < 0$$
    -2*sin(-1/10 + pi*n) < 0

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x > \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /   /pi          3*pi\     /3*pi            \\
    Or|And|-- < x, x < ----|, And|---- < x, x < oo||
      \   \2            2  /     \ 2              //
    $$\left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \frac{3 \pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     pi  3*pi     3*pi     
    (--, ----) U (----, oo)
     2    2        2       
    $$x \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$