(x+2)*(x-7)*(3*x+2)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+2)*(x-7)*(3*x+2)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x + 2)*(x - 7)*(3*x + 2) < 0

$$\left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 7 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
$$3 x + 2 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 7$$
Получим ответ: x1 = 7
2.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x2 = -2
3.
$$3 x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x = -2$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = -2 / (3)

Получим ответ: x3 = -2/3
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = - \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) < 0$$
$$\left(-7 + - \frac{21}{10}\right) \left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(\frac{-63}{10} 1 + 2\right) < 0$$

-3913     
------ < 0
 1000     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -2$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -2$$
$$x > - \frac{2}{3} \wedge x < 7$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -2), And(-2/3 < x, x < 7))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(- \frac{2}{3} < x \wedge x < 7\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2) U (-2/3, 7)

$$x \in \left(-\infty, -2\right) \cup \left(- \frac{2}{3}, 7\right)$$