Решите неравенство (x+2)*(x-7)*(3*x+2)<0 ((х плюс 2) умножить на (х минус 7) умножить на (3 умножить на х плюс 2) меньше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

(x+2)*(x-7)*(3*x+2)<0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (x+2)*(x-7)*(3*x+2)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (x + 2)*(x - 7)*(3*x + 2) < 0
    $$\left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x - 7 = 0$$
    $$x + 2 = 0$$
    $$3 x + 2 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x - 7 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 7$$
    Получим ответ: x1 = 7
    2.
    $$x + 2 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -2$$
    Получим ответ: x2 = -2
    3.
    $$3 x + 2 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$3 x = -2$$
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = -2 / (3)

    Получим ответ: x3 = -2/3
    $$x_{1} = 7$$
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{3} = - \frac{2}{3}$$
    $$x_{1} = 7$$
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{3} = - \frac{2}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{3} = - \frac{2}{3}$$
    $$x_{1} = 7$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) < 0$$
    $$\left(-7 + - \frac{21}{10}\right) \left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(\frac{-63}{10} 1 + 2\right) < 0$$
    -3913     
    ------ < 0
     1000     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -2$$
     _____           _____          
          \         /     \    
    -------ο-------ο-------ο-------
           x2      x3      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -2$$
    $$x > - \frac{2}{3} \wedge x < 7$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -2), And(-2/3 < x, x < 7))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(- \frac{2}{3} < x \wedge x < 7\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -2) U (-2/3, 7)
    $$x \in \left(-\infty, -2\right) \cup \left(- \frac{2}{3}, 7\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: