3^(x+1)+2*3^(x-1)>33 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^(x+1)+2*3^(x-1)>33 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x + 1      x - 1     
3      + 2*3      > 33

$$3^{x + 1} + 2 \cdot 3^{x - 1} > 33$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{x + 1} + 2 \cdot 3^{x - 1} > 33$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x + 1} + 2 \cdot 3^{x - 1} = 33$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x + 1} + 2 \cdot 3^{x - 1} = 33$$
или
$$\left(3^{x + 1} + 2 \cdot 3^{x - 1}\right) - 33 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$\frac{11 v}{3} - 33 = 0$$
или
$$\frac{11 v}{3} - 33 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{11 v}{3} = 33$$
Разделим обе части ур-ния на 11/3

v = 33 / (11/3)

делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x + 1} + 2 \cdot 3^{x - 1} > 33$$
$$2 \cdot 3^{\frac{89}{10} - 1} + 3^{1 + \frac{89}{10}} > 33$$

       9/10     
24057*3     > 33
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 9$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

log(9)    
------ < x
log(3)    

$$\frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

 log(9)     
(------, oo)
 log(3)     

$$x\ in\ \left(\frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$

График