Решите неравенство 3^(x+1)+2*3^(x-1)>33 (3 в степени (х плюс 1) плюс 2 умножить на 3 в степени (х минус 1) больше 33) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

3^(x+1)+2*3^(x-1)>33 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3^(x+1)+2*3^(x-1)>33 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     x + 1      x - 1     
    3      + 2*3      > 33
    $$2 \cdot 3^{x - 1} + 3^{x + 1} > 33$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$2 \cdot 3^{x - 1} + 3^{x + 1} > 33$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \cdot 3^{x - 1} + 3^{x + 1} = 33$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$2 \cdot 3^{x - 1} + 3^{x + 1} = 33$$
    или
    $$2 \cdot 3^{x - 1} + 3^{x + 1} - 33 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = 3^{x}$$
    получим
    $$2 \frac{v^{1}}{3} + 3^{1} v^{1} - 33 = 0$$
    или
    $$\frac{11 v}{3} - 33 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{11 v}{3} = 33$$
    Разделим обе части ур-ния на 11/3
    v = 33 / (11/3)

    делаем обратную замену
    $$3^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
    $$x_{1} = 9$$
    $$x_{1} = 9$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 9$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{89}{10}$$
    =
    $$\frac{89}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \cdot 3^{x - 1} + 3^{x + 1} > 33$$
    $$2 \cdot 3^{-1 + \frac{89}{10}} + 3^{1 + \frac{89}{10}} > 33$$
           9/10     
    24057*3     > 33
         

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 9$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(2 < x, x < oo)
    $$2 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (2, oo)
    $$x \in \left(2, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: