1/(4*x^2-2*x-2)>=1/(x^2-1) (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: 1/(4*x^2-2*x-2)>=1/(x^2-1) (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
4x2−2x−21≥x2−11
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
4x2−2x−21=x2−11
Решаем:
x1=−31
x1=−31
Данные корни
x1=−31
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0≤x1
Возьмём например точку
x0=x1−101
=
−3013
=
−3013
подставляем в выражение
4x2−2x−21≥x2−11
1 1
----------------------- >= -----------
2 2
/-13 \ 2*(-13) /-13 \
4*|----| - ------- - 2 |----| - 1
\ 30 / 30 \ 30 /
-225 -900
----- >= -----
86 731
но
-225 -900
----- < -----
86 731
Тогда
x≤−31
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
x≥−31
_____
/
-------•-------
x1
Решение неравенства на графике
Or(And(-1/3 <= x, x < 1), And(-1 < x, x < -1/2))
(−31≤x∧x<1)∨(−1<x∧x<−21) x∈(−1,−21)∪[−31,1)