1/(4*x^2-2*x-2)>=1/(x^2-1) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(4*x^2-2*x-2)>=1/(x^2-1) (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

      1             1   
-------------- >= ------
   2               2    
4*x  - 2*x - 2    x  - 1

$$\frac{1}{4 x^{2} - 2 x - 2} \geq \frac{1}{x^{2} - 1}$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\frac{1}{4 x^{2} - 2 x - 2} \geq \frac{1}{x^{2} - 1}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{4 x^{2} - 2 x - 2} = \frac{1}{x^{2} - 1}$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{4 x^{2} - 2 x - 2} \geq \frac{1}{x^{2} - 1}$$

           1                    1     
----------------------- >= -----------
        2                        2    
  /-13 \    2*(-13)        /-13 \     
4*|----|  - ------- - 2    |----|  - 1
  \ 30 /       30          \ 30 /     

-225     -900 
----- >= -----
  86      731 

но

-225    -900 
----- < -----
  86     731 

Тогда
$$x \leq - \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(-1/3 <= x, x < 1), And(-1 < x, x < -1/2))

$$\left(- \frac{1}{3} \leq x \wedge x < 1\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < - \frac{1}{2}\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-1, -1/2) U [-1/3, 1)

$$x \in \left(-1, - \frac{1}{2}\right) \cup \left[- \frac{1}{3}, 1\right)$$