1/(4*x^2-2*x-2)>=1/(x^2-1) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 1/(4*x^2-2*x-2)>=1/(x^2-1) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
          1             1   
    -------------- >= ------
       2               2    
    4*x  - 2*x - 2    x  - 1
    $$\frac{1}{4 x^{2} - 2 x - 2} \geq \frac{1}{x^{2} - 1}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{4 x^{2} - 2 x - 2} \geq \frac{1}{x^{2} - 1}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{4 x^{2} - 2 x - 2} = \frac{1}{x^{2} - 1}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
    $$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{13}{30}$$
    =
    $$- \frac{13}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{4 x^{2} - 2 x - 2} \geq \frac{1}{x^{2} - 1}$$
               1                    1     
    ----------------------- >= -----------
            2                        2    
      /-13 \    2*(-13)        /-13 \     
    4*|----|  - ------- - 2    |----|  - 1
      \ 30 /       30          \ 30 /     

    -225     -900 
    ----- >= -----
      86      731 

    но
    -225    -900 
    ----- < -----
      86     731 

    Тогда
    $$x \leq - \frac{1}{3}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq - \frac{1}{3}$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-1/3 <= x, x < 1), And(-1 < x, x < -1/2))
    $$\left(- \frac{1}{3} \leq x \wedge x < 1\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < - \frac{1}{2}\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-1, -1/2) U [-1/3, 1)
    $$x \in \left(-1, - \frac{1}{2}\right) \cup \left[- \frac{1}{3}, 1\right)$$