6*x-11<4*x+3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6*x-11<4*x+3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

6*x - 11 < 4*x + 3

$$6 x - 11 < 4 x + 3$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$6 x - 11 < 4 x + 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 x - 11 = 4 x + 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6*x-11 = 4*x+3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$6 x = 4 x + 14$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$2 x = 14$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 14 / (2)

$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{69}{10}$$
=
$$\frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$6 x - 11 < 4 x + 3$$
$$-11 + \frac{414}{10} 1 < 3 + \frac{276}{10} 1$$

152/5 < 153/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < 7$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < 7)

$$-\infty < x \wedge x < 7$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 7)

$$x \in \left(-\infty, 7\right)$$