4*(x-11)-5*(2*x-7)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*(x-11)-5*(2*x-7)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

4*(x - 11) - 5*(2*x - 7) > 0

$$4 \left(x - 11\right) - 5 \cdot \left(2 x - 7\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 \left(x - 11\right) - 5 \cdot \left(2 x - 7\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 \left(x - 11\right) - 5 \cdot \left(2 x - 7\right) = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*(x-11)-5*(2*x-7) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

4*x-4*11-5*2*x+5*7 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-9 - 6*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 6 x = 9$$
Разделим обе части ур-ния на -6

x = 9 / (-6)

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
подставляем в выражение
$$4 \left(x - 11\right) - 5 \cdot \left(2 x - 7\right) > 0$$
$$4 \left(-11 - \frac{8}{5}\right) - 5 \left(-7 + 2 \left(- \frac{8}{5}\right)\right) > 0$$

3/5 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{3}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -3/2)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3/2)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{3}{2}\right)$$

График