9^(-x)+3^(2-x)-4<6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9^(-x)+3^(2-x)-4<6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x    2 - x        
9   + 3      - 4 < 6

$$3^{- x + 2} + 9^{- x} - 4 < 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{- x + 2} + 9^{- x} - 4 < 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{- x + 2} + 9^{- x} - 4 = 6$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{- x + 2} + 9^{- x} - 4 = 6$$
или
$$3^{- x + 2} + 9^{- x} - 4 - 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{9}\right)^{x}$$
получим
$$3^{- x + 2} - 10 + 9^{- x} = 0$$
или
$$3^{- x + 2} - 10 + 9^{- x} = 0$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (9 \right )}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{- \log{\left (10 \right )} + i \pi}{\log{\left (3 \right )}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{- x + 2} + 9^{- x} - 4 < 6$$

 -(-1)                      
 ------                     
   10      2 - -1/10        
9       + 3          - 4 < 6

     5 ___     10___    
-4 + \/ 3  + 9*\/ 3  < 6
    

но

     5 ___     10___    
-4 + \/ 3  + 9*\/ 3  > 6
    

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1