log(13-4*x)/log(1/25)>=log(4-x)/log(1/5) (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(13-4*x)/log(1/25)>=log(4-x)/log(1/5) (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(13 - 4*x)    log(4 - x)
------------- >= ----------
  log(1/25)       log(1/5) 

$$\frac{\log{\left(13 - 4 x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{25} \right)}} \geq \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left(13 - 4 x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{25} \right)}} \geq \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\log{\left(13 - 4 x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{25} \right)}} = \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left(13 - 4 x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{25} \right)}} \geq \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(13 - 4 \cdot \frac{9}{10} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{25} \right)}} \geq \frac{\log{\left(4 - \frac{9}{10} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}}$$

                   /31\ 
-log(47/5)     -log|--| 
----------- >=     \10/ 
  log(25)      ---------
                 log(5) 

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 1$$
$$x \geq 3$$

Быстрый ответ

Or(And(x <= 1, -oo < x), x = 3)

$$\left(x \leq 1 \wedge -\infty < x\right) \vee x = 3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1] U {3}

$$x \in \left(-\infty, 1\right] \cup \left\{3\right\}$$