2*(x-3)+15>18-x (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*(x-3)+15>18-x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    2*(x - 3) + 15 > 18 - x
    2(x3)+15>x+182 \left(x - 3\right) + 15 > - x + 18
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    2(x3)+15>x+182 \left(x - 3\right) + 15 > - x + 18
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    2(x3)+15=x+182 \left(x - 3\right) + 15 = - x + 18
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*(x-3)+15 = 18-x

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    2*x-2*3+15 = 18-x

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    9 + 2*x = 18-x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    2*x = 9 - x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    3x=93 x = 9
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = 9 / (3)

    x1=3x_{1} = 3
    x1=3x_{1} = 3
    Данные корни
    x1=3x_{1} = 3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    2910\frac{29}{10}
    =
    2910\frac{29}{10}
    подставляем в выражение
    2(x3)+15>x+182 \left(x - 3\right) + 15 > - x + 18
      /29    \             29
    2*|-- - 3| + 15 > 18 - --
      \10    /             10

           151
    74/5 > ---
            10

    Тогда
    x<3x < 3
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>3x > 3
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    02468-6-4-21012-5050
    Быстрый ответ [src]
    And(3 < x, x < oo)
    3<xx<3 < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (3, oo)
    x(3,)x \in \left(3, \infty\right)