2*(x-3)+15>18-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*(x-3)+15>18-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

2*(x - 3) + 15 > 18 - x

$$2 \left(x - 3\right) + 15 > - x + 18$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$2 \left(x - 3\right) + 15 > - x + 18$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \left(x - 3\right) + 15 = - x + 18$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*(x-3)+15 = 18-x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2*x-2*3+15 = 18-x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

9 + 2*x = 18-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

2*x = 9 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 x = 9$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = 9 / (3)

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 \left(x - 3\right) + 15 > - x + 18$$

  /29    \             29
2*|-- - 3| + 15 > 18 - --
  \10    /             10

       151
74/5 > ---
        10

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(3 < x, x < oo)

$$3 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(3, oo)

$$x \in \left(3, \infty\right)$$