2*(x-3)+15>18-x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*(x-3)+15>18-x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    2*(x - 3) + 15 > 18 - x
    $$2 \left(x - 3\right) + 15 > - x + 18$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$2 \left(x - 3\right) + 15 > - x + 18$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \left(x - 3\right) + 15 = - x + 18$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*(x-3)+15 = 18-x

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    2*x-2*3+15 = 18-x

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    9 + 2*x = 18-x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    2*x = 9 - x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$3 x = 9$$
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = 9 / (3)

    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{1} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{29}{10}$$
    =
    $$\frac{29}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \left(x - 3\right) + 15 > - x + 18$$
      /29    \             29
    2*|-- - 3| + 15 > 18 - --
      \10    /             10

           151
    74/5 > ---
            10

    Тогда
    $$x < 3$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 3$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(3 < x, x < oo)
    $$3 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (3, oo)
    $$x \in \left(3, \infty\right)$$