4*x-17*x-2<x+5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x-17*x-2<x+5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

4*x - 17*x - 2 < x + 5

$$- 17 x + 4 x - 2 < x + 5$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 17 x + 4 x - 2 < x + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 17 x + 4 x - 2 = x + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*x-17*x-2 = x+5

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-2 - 13*x = x+5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-13*x = 7 + x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-14*x = 7

Разделим обе части ур-ния на -14

x = 7 / (-14)

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$- 17 x + 4 x - 2 < x + 5$$

4*(-3)   17*(-3)               
------ - ------- - 2 < -3/5 + 5
  5         5                  

29/5 < 22/5

но

29/5 > 22/5

Тогда
$$x < - \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-1/2 < x, x < oo)

$$- \frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-1/2, oo)

$$x \in \left(- \frac{1}{2}, \infty\right)$$