4*x-17*x-2<x+5 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x-17*x-2<x+5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    4*x - 17*x - 2 < x + 5
    17x+4x2<x+5- 17 x + 4 x - 2 < x + 5
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    17x+4x2<x+5- 17 x + 4 x - 2 < x + 5
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    17x+4x2=x+5- 17 x + 4 x - 2 = x + 5
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-17*x-2 = x+5

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -2 - 13*x = x+5

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -13*x = 7 + x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -14*x = 7

    Разделим обе части ур-ния на -14
    x = 7 / (-14)

    x1=12x_{1} = - \frac{1}{2}
    x1=12x_{1} = - \frac{1}{2}
    Данные корни
    x1=12x_{1} = - \frac{1}{2}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    35- \frac{3}{5}
    =
    35- \frac{3}{5}
    подставляем в выражение
    17x+4x2<x+5- 17 x + 4 x - 2 < x + 5
    4*(-3)   17*(-3)               
    ------ - ------- - 2 < -3/5 + 5
      5         5                  

    29/5 < 22/5

    но
    29/5 > 22/5

    Тогда
    x<12x < - \frac{1}{2}
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>12x > - \frac{1}{2}
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    And(-1/2 < x, x < oo)
    12<xx<- \frac{1}{2} < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-1/2, oo)
    x(12,)x \in \left(- \frac{1}{2}, \infty\right)