4*x-17*x-2<x+5 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4*x-17*x-2<x+5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    4*x - 17*x - 2 < x + 5
    $$- 17 x + 4 x - 2 < x + 5$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 17 x + 4 x - 2 < x + 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 17 x + 4 x - 2 = x + 5$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-17*x-2 = x+5

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -2 - 13*x = x+5

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -13*x = 7 + x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -14*x = 7

    Разделим обе части ур-ния на -14
    x = 7 / (-14)

    $$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{3}{5}$$
    =
    $$- \frac{3}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$- 17 x + 4 x - 2 < x + 5$$
    4*(-3)   17*(-3)               
    ------ - ------- - 2 < -3/5 + 5
      5         5                  

    29/5 < 22/5

    но
    29/5 > 22/5

    Тогда
    $$x < - \frac{1}{2}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{1}{2}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-1/2 < x, x < oo)
    $$- \frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-1/2, oo)
    $$x \in \left(- \frac{1}{2}, \infty\right)$$