3-4*(x+5)>7*x-13 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3-4*(x+5)>7*x-13 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    3 - 4*(x + 5) > 7*x - 13
    $$- 4 x + 20 + 3 > 7 x - 13$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 4 x + 20 + 3 > 7 x - 13$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 4 x + 20 + 3 = 7 x - 13$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3-4*(x+5) = 7*x-13

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    3-4*x-4*5 = 7*x-13

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -17 - 4*x = 7*x-13

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -4*x = 4 + 7*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -11*x = 4

    Разделим обе части ур-ния на -11
    x = 4 / (-11)

    $$x_{1} = - \frac{4}{11}$$
    $$x_{1} = - \frac{4}{11}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{4}{11}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{51}{110}$$
    =
    $$- \frac{51}{110}$$
    подставляем в выражение
    $$- 4 x + 20 + 3 > 7 x - 13$$
          /   51    \   7*(-51)     
    3 - 4*|- --- + 5| > ------- - 13
          \  110    /     110       

    -833    -1787 
    ----- > ------
      55     110  

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < - \frac{4}{11}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < -4/11)
    $$-\infty < x \wedge x < - \frac{4}{11}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -4/11)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{4}{11}\right)$$