3-4*(x+5)>7*x-13 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3-4*(x+5)>7*x-13 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

3 - 4*(x + 5) > 7*x - 13

$$- 4 x + 20 + 3 > 7 x - 13$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 4 x + 20 + 3 > 7 x - 13$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 4 x + 20 + 3 = 7 x - 13$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3-4*(x+5) = 7*x-13

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3-4*x-4*5 = 7*x-13

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-17 - 4*x = 7*x-13

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-4*x = 4 + 7*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-11*x = 4

Разделим обе части ур-ния на -11

x = 4 / (-11)

$$x_{1} = - \frac{4}{11}$$
$$x_{1} = - \frac{4}{11}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{4}{11}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{110}$$
=
$$- \frac{51}{110}$$
подставляем в выражение
$$- 4 x + 20 + 3 > 7 x - 13$$

      /   51    \   7*(-51)     
3 - 4*|- --- + 5| > ------- - 13
      \  110    /     110       

-833    -1787 
----- > ------
  55     110  

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{4}{11}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < -4/11)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{4}{11}$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -4/11)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{4}{11}\right)$$