log(x)/log(4)+log(x-12)/log(4)>=3 (неравенство) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼 Укажите решение неравенства: log(x)/log(4)+log(x-12)/log(4)>=3 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:log ( x ) log ( 4 ) + log ( x − 12 ) log ( 4 ) ≥ 3 \frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (4 \right )}} + \frac{\log{\left (x - 12 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} \geq 3 log ( 4 ) log ( x ) + log ( 4 ) log ( x − 12 ) ≥ 3 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:log ( x ) log ( 4 ) + log ( x − 12 ) log ( 4 ) = 3 \frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (4 \right )}} + \frac{\log{\left (x - 12 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} = 3 log ( 4 ) log ( x ) + log ( 4 ) log ( x − 12 ) = 3 Решаем:x 1 = 16 x_{1} = 16 x 1 = 16 x 1 = 16 x_{1} = 16 x 1 = 16 Данные корниx 1 = 16 x_{1} = 16 x 1 = 16 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:x 0 ≤ x 1 x_{0} \leq x_{1} x 0 ≤ x 1 Возьмём например точкуx 0 = x 1 − 1 10 x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10} x 0 = x 1 − 10 1 =159 10 \frac{159}{10} 10 159 =159 10 \frac{159}{10} 10 159 подставляем в выражениеlog ( x ) log ( 4 ) + log ( x − 12 ) log ( 4 ) ≥ 3 \frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (4 \right )}} + \frac{\log{\left (x - 12 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} \geq 3 log ( 4 ) log ( x ) + log ( 4 ) log ( x − 12 ) ≥ 3 log ( − 12 + 159 10 ) log ( 4 ) + log ( 159 10 ) log ( 4 ) ≥ 3 \frac{\log{\left (-12 + \frac{159}{10} \right )}}{\log{\left (4 \right )}} + \frac{\log{\left (\frac{159}{10} \right )}}{\log{\left (4 \right )}} \geq 3 log ( 4 ) log ( − 12 + 10 159 ) + log ( 4 ) log ( 10 159 ) ≥ 3 -log(10) + log(39) -log(10) + log(159)
------------------ + ------------------- >= 3
log(4) log(4) но-log(10) + log(39) -log(10) + log(159)
------------------ + ------------------- < 3
log(4) log(4) Тогдаx ≤ 16 x \leq 16 x ≤ 16 не выполняется значит решение неравенства будет при:x ≥ 16 x \geq 16 x ≥ 16 _____
/
-------•-------
x1
Решение неравенства на графике
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 -5 0 10
Or(And(16 <= x, x < oo), x = -4) ( 16 ≤ x ∧ x < ∞ ) ∨ x = − 4 \left(16 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee x = -4 ( 16 ≤ x ∧ x < ∞ ) ∨ x = − 4 x ∈ { − 4 } ∪ [ 16 , ∞ ) x \in \left\{-4\right\} \cup \left[16, \infty\right) x ∈ { − 4 } ∪ [ 16 , ∞ )