6*sqrt(x^2)>6*sqrt(4-x) (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: 6*sqrt(x^2)>6*sqrt(4-x) (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
____
/ 2 _______
6*\/ x > 6*\/ 4 - x
$$6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{- x + 4}$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дано неравенство:
$$6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{- x + 4}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 \sqrt{x^{2}} = 6 \sqrt{- x + 4}$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
=
$$- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{- x + 4}$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x > - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{- x + 4}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 \sqrt{x^{2}} = 6 \sqrt{- x + 4}$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
____ 1 \/ 17 1 - - - ------ - -- 2 2 10
=
$$- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{- x + 4}$$
______________________
/ 2 _______________________
/ / ____ \ / ____
/ | 1 \/ 17 1 | / 1 \/ 17 1
6* / |- - - ------ - --| > 6* / 4 - - - - ------ - --
\/ \ 2 2 10/ \/ 2 2 10 _____________
18 ____ / ____
-- + 3*\/ 17 > / 23 \/ 17
5 6* / -- + ------
\/ 5 2 значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x > - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Решение неравенства на графике
[LaTeX]
Быстрый ответ
[LaTeX]
/ / ____ \ / ____\\ | | 1 \/ 17 | | 1 \/ 17 || Or|And|x <= 4, - - + ------ < x|, And|-oo < x, x < - - - ------|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(x \leq 4 \wedge - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} < x\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
Быстрый ответ 2
[LaTeX]
____ ____
1 \/ 17 1 \/ 17
(-oo, - - - ------) U (- - + ------, 4]
2 2 2 2
$$x \in \left(-\infty, - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right) \cup \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, 4\right]$$