6*sqrt(x^2)>6*sqrt(4-x) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 6*sqrt(x^2)>6*sqrt(4-x) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
         ____              
        /  2        _______
    6*\/  x   > 6*\/ 4 - x 
    $$6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{- x + 4}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{- x + 4}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$6 \sqrt{x^{2}} = 6 \sqrt{- x + 4}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
            ____     
      1   \/ 17    1 
    - - - ------ - --
      2     2      10

    =
    $$- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{- x + 4}$$
            ______________________                                 
           /                    2           _______________________
          /  /        ____     \           /             ____      
         /   |  1   \/ 17    1 |          /        1   \/ 17    1  
    6*  /    |- - - ------ - --|   > 6*  /   4 - - - - ------ - -- 
      \/     \  2     2      10/       \/          2     2      10 

                           _____________
    18       ____         /        ____ 
    -- + 3*\/ 17  >      /  23   \/ 17  
    5               6*  /   -- + ------ 
                      \/    5      2    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
    $$x > - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
      /   /                ____    \     /                     ____\\
      |   |          1   \/ 17     |     |               1   \/ 17 ||
    Or|And|x <= 4, - - + ------ < x|, And|-oo < x, x < - - - ------||
      \   \          2     2       /     \               2     2   //
    $$\left(x \leq 4 \wedge - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} < x\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
                  ____             ____    
            1   \/ 17        1   \/ 17     
    (-oo, - - - ------) U (- - + ------, 4]
            2     2          2     2       
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right) \cup \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, 4\right]$$