6*sqrt(x^2)>6*sqrt(4-x) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 6*sqrt(x^2)>6*sqrt(4-x) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
         ____              
        /  2        _______
    6*\/  x   > 6*\/ 4 - x 
    6x2>64x6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{4 - x}
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    6x2>64x6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{4 - x}
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    6x2=64x6 \sqrt{x^{2}} = 6 \sqrt{4 - x}
    Решаем:
    x1=12+172x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}
    x2=17212x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}
    x1=12+172x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}
    x2=17212x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}
    Данные корни
    x2=17212x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}
    x1=12+172x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    (17212)110\left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{10}
    =
    17235- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{5}
    подставляем в выражение
    6x2>64x6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{4 - x}
    6(17235)2>64(17235)6 \sqrt{\left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{5}\right)^{2}} > 6 \sqrt{4 - \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{5}\right)}
                           _____________
    18       ____         /        ____ 
    -- + 3*\/ 17  >      /  23   \/ 17  
    5               6*  /   -- + ------ 
                      \/    5      2    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<17212x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<17212x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}
    x>12+172x > - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}
    Решение неравенства на графике
    50-65-60-55-50-45-40-35-30-25-20-15-10-50500
    Быстрый ответ [src]
      /   /                ____    \     /                     ____\\
      |   |          1   \/ 17     |     |               1   \/ 17 ||
    Or|And|x <= 4, - - + ------ < x|, And|-oo < x, x < - - - ------||
      \   \          2     2       /     \               2     2   //
    (x412+172<x)(<xx<17212)\left(x \leq 4 \wedge - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} < x\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
                  ____             ____    
            1   \/ 17        1   \/ 17     
    (-oo, - - - ------) U (- - + ------, 4]
            2     2          2     2       
    x in (,17212)(12+172,4]x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right) \cup \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, 4\right]