6*sqrt(x^2)>6*sqrt(4-x) (неравенство) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼 Укажите решение неравенства: 6*sqrt(x^2)>6*sqrt(4-x) (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:6 x 2 > 6 4 − x 6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{4 - x} 6 x 2 > 6 4 − x Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:6 x 2 = 6 4 − x 6 \sqrt{x^{2}} = 6 \sqrt{4 - x} 6 x 2 = 6 4 − x Решаем:x 1 = − 1 2 + 17 2 x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} x 1 = − 2 1 + 2 17 x 2 = − 17 2 − 1 2 x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2} x 2 = − 2 17 − 2 1 x 1 = − 1 2 + 17 2 x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} x 1 = − 2 1 + 2 17 x 2 = − 17 2 − 1 2 x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2} x 2 = − 2 17 − 2 1 Данные корниx 2 = − 17 2 − 1 2 x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2} x 2 = − 2 17 − 2 1 x 1 = − 1 2 + 17 2 x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} x 1 = − 2 1 + 2 17 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:x 0 < x 2 x_{0} < x_{2} x 0 < x 2 Возьмём например точкуx 0 = x 2 − 1 10 x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10} x 0 = x 2 − 10 1 =( − 17 2 − 1 2 ) − 1 10 \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{10} ( − 2 17 − 2 1 ) − 10 1 =− 17 2 − 3 5 - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{5} − 2 17 − 5 3 подставляем в выражение6 x 2 > 6 4 − x 6 \sqrt{x^{2}} > 6 \sqrt{4 - x} 6 x 2 > 6 4 − x 6 ( − 17 2 − 3 5 ) 2 > 6 4 − ( − 17 2 − 3 5 ) 6 \sqrt{\left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{5}\right)^{2}} > 6 \sqrt{4 - \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{5}\right)} 6 ( − 2 17 − 5 3 ) 2 > 6 4 − ( − 2 17 − 5 3 ) _____________
18 ____ / ____
-- + 3*\/ 17 > / 23 \/ 17
5 6* / -- + ------
\/ 5 2 значит одно из решений нашего неравенства будет при:x < − 17 2 − 1 2 x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2} x < − 2 17 − 2 1 _____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1 Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ:x < − 17 2 − 1 2 x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2} x < − 2 17 − 2 1 x > − 1 2 + 17 2 x > - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} x > − 2 1 + 2 17
Решение неравенства на графике
5 0 -65 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 500
/ / ____ \ / ____\\
| | 1 \/ 17 | | 1 \/ 17 ||
Or|And|x <= 4, - - + ------ < x|, And|-oo < x, x < - - - ------||
\ \ 2 2 / \ 2 2 // ( x ≤ 4 ∧ − 1 2 + 17 2 < x ) ∨ ( − ∞ < x ∧ x < − 17 2 − 1 2 ) \left(x \leq 4 \wedge - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} < x\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right) ( x ≤ 4 ∧ − 2 1 + 2 17 < x ) ∨ ( − ∞ < x ∧ x < − 2 17 − 2 1 ) ____ ____
1 \/ 17 1 \/ 17
(-oo, - - - ------) U (- - + ------, 4]
2 2 2 2 x i n ( − ∞ , − 17 2 − 1 2 ) ∪ ( − 1 2 + 17 2 , 4 ] x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right) \cup \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, 4\right] x in ( − ∞ , − 2 17 − 2 1 ) ∪ ( − 2 1 + 2 17 , 4 ]