x-14/3-2*x<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-14/3-2*x<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

x - 14/3 - 2*x < 1

$$- 2 x + x - \frac{14}{3} < 1$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 2 x + x - \frac{14}{3} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 x + x - \frac{14}{3} = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-14/3-2*x = 1

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-14/3 - x = 1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 17/3

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 17/3 / (-1)

$$x_{1} = - \frac{17}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{17}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{17}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{173}{30}$$
=
$$- \frac{173}{30}$$
подставляем в выражение
$$- 2 x + x - \frac{14}{3} < 1$$

  173          2*(-173)    
- --- - 14/3 - -------- < 1
   30             30       

11    
-- < 1
10    

но

11    
-- > 1
10    

Тогда
$$x < - \frac{17}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{17}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-17/3 < x, x < oo)

$$- \frac{17}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-17/3, oo)

$$x \in \left(- \frac{17}{3}, \infty\right)$$