x-14/3-2*x<1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x-14/3-2*x<1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    x - 14/3 - 2*x < 1
    $$- 2 x + x - \frac{14}{3} < 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 2 x + x - \frac{14}{3} < 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 2 x + x - \frac{14}{3} = 1$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x-14/3-2*x = 1

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -14/3 - x = 1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x = 17/3

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = 17/3 / (-1)

    $$x_{1} = - \frac{17}{3}$$
    $$x_{1} = - \frac{17}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{17}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{173}{30}$$
    =
    $$- \frac{173}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$- 2 x + x - \frac{14}{3} < 1$$
      173          2*(-173)    
    - --- - 14/3 - -------- < 1
       30             30       

    11    
    -- < 1
    10    

    но
    11    
    -- > 1
    10    

    Тогда
    $$x < - \frac{17}{3}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{17}{3}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-17/3 < x, x < oo)
    $$- \frac{17}{3} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-17/3, oo)
    $$x \in \left(- \frac{17}{3}, \infty\right)$$