x/3<8 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x/3<8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    x    
    - < 8
    3    
    $$\frac{x}{3} < 8$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x}{3} < 8$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x}{3} = 8$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x/3 = 8

    Разделим обе части ур-ния на 1/3
    x = 8 / (1/3)

    $$x_{1} = 24$$
    $$x_{1} = 24$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 24$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{239}{10}$$
    =
    $$\frac{239}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x}{3} < 8$$
    $$\frac{239}{3 \cdot 10} < 8$$
    239    
    --- < 8
     30    

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 24$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 24)
    $$-\infty < x \wedge x < 24$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 24)
    $$x \in \left(-\infty, 24\right)$$