447-358*x<0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 447-358*x<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    447 - 358*x < 0
    $$- 358 x + 447 < 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 358 x + 447 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 358 x + 447 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    447-358*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -358*x = -447

    Разделим обе части ур-ния на -358
    x = -447 / (-358)

    $$x_{1} = \frac{447}{358}$$
    $$x_{1} = \frac{447}{358}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{447}{358}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{1028}{895}$$
    =
    $$\frac{1028}{895}$$
    подставляем в выражение
    $$- 358 x + 447 < 0$$
          358*1028    
    447 - -------- < 0
            895       

    179/5 < 0

    но
    179/5 > 0

    Тогда
    $$x < \frac{447}{358}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{447}{358}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /447            \
    And|--- < x, x < oo|
       \358            /
    $$\frac{447}{358} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     447     
    (---, oo)
     358     
    $$x \in \left(\frac{447}{358}, \infty\right)$$