Дано неравенство: −x2−2x≤0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: −x2−2x=0 Решаем: Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=−1 b=−2 c=0 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (-1) * (0) = 4
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x1=−2 Упростить x2=0 Упростить x1=−2 x2=0 x1=−2 x2=0 Данные корни x1=−2 x2=0 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0≤x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = −2−101 = −1021 подставляем в выражение −x2−2x≤0 −(−1021)2−2(−1021)≤0
-21
---- <= 0
100
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x≤−2
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x_1 x_2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x≤−2 x≥0