-x^2-2*x<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -x^2-2*x<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2           
- x  - 2*x <= 0

$$- x^{2} - 2 x \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x^{2} - 2 x \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} - 2 x = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (0) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = 0$$
Упростить
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} - 2 x \leq 0$$
$$- \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} - 2 \left(- \frac{21}{10}\right) \leq 0$$

-21      
---- <= 0
100      

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -2$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -2$$
$$x \geq 0$$

Быстрый ответ

Or(And(0 <= x, x < oo), And(x <= -2, -oo < x))

$$\left(0 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2] U [0, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$

График