-x^2-2*x<=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -x^2-2*x<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2           
    - x  - 2*x <= 0
    x22x0- x^{2} - 2 x \leq 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x22x0- x^{2} - 2 x \leq 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x22x=0- x^{2} - 2 x = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=2b = -2
    c=0c = 0
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (-1) * (0) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2x_{1} = -2
    Упростить
    x2=0x_{2} = 0
    Упростить
    x1=2x_{1} = -2
    x2=0x_{2} = 0
    x1=2x_{1} = -2
    x2=0x_{2} = 0
    Данные корни
    x1=2x_{1} = -2
    x2=0x_{2} = 0
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    2110-2 - \frac{1}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    подставляем в выражение
    x22x0- x^{2} - 2 x \leq 0
    (2110)22(2110)0- \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} - 2 \left(- \frac{21}{10}\right) \leq 0
    -21      
    ---- <= 0
    100      

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x2x \leq -2
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x_1      x_2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x2x \leq -2
    x0x \geq 0
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(0 <= x, x < oo), And(x <= -2, -oo < x))
    (0xx<)(x2<x)\left(0 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -2] U [0, oo)
    x in (,2][0,)x\ in\ \left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)
    График
    -x^2-2*x<=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/9/8a/1a9935c2a39045bc1c84142de11e9.png