x^2+2*x+1<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2+2*x+1<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 2              
x  + 2*x + 1 < 0

$$x^{2} + 2 x + 1 < 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$x^{2} + 2 x + 1 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -2/2/(1)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + 2 x + 1 < 0$$
$$\frac{-22}{10} 1 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} + 1 < 0$$

1/100 < 0

но

1/100 > 0

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

Данное неравенство не имеет решений