x^2+2*x+1<0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^2+2*x+1<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2              
    x  + 2*x + 1 < 0
    $$x^{2} + 2 x + 1 < 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x^{2} + 2 x + 1 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 2$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = -2/2/(1)

    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{1} = -1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} + 2 x + 1 < 0$$
    $$\frac{-22}{10} 1 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} + 1 < 0$$
    1/100 < 0

    но
    1/100 > 0

    Тогда
    $$x < -1$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -1$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    Данное неравенство не имеет решений