sin(2*x)<2*sin(x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(2*x)<2*sin(x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

sin(2*x) < 2*sin(x)

$$\sin{\left (2 x \right )} < 2 \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\sin{\left (2 x \right )} < 2 \sin{\left (x \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (2 x \right )} = 2 \sin{\left (x \right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (2 x \right )} < 2 \sin{\left (x \right )}$$
$$\sin{\left (\frac{-2}{10} 1 \right )} < 2 \sin{\left (- \frac{1}{10} \right )}$$

-sin(1/5) < -2*sin(1/10)

но

-sin(1/5) > -2*sin(1/10)

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < \pi$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2