sin(2*x)<2*sin(x) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sin(2*x)<2*sin(x) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    sin(2*x) < 2*sin(x)
    $$\sin{\left (2 x \right )} < 2 \sin{\left (x \right )}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\sin{\left (2 x \right )} < 2 \sin{\left (x \right )}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sin{\left (2 x \right )} = 2 \sin{\left (x \right )}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = \pi$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = \pi$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = \pi$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sin{\left (2 x \right )} < 2 \sin{\left (x \right )}$$
    $$\sin{\left (\frac{-2}{10} 1 \right )} < 2 \sin{\left (- \frac{1}{10} \right )}$$
    -sin(1/5) < -2*sin(1/10)

    но
    -sin(1/5) > -2*sin(1/10)

    Тогда
    $$x < 0$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 0 \wedge x < \pi$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике