-x^2-5*x+24>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -x^2-5*x+24>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2                
- x  - 5*x + 24 >= 0

$$- x^{2} - 5 x + 24 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x^{2} - 5 x + 24 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} - 5 x + 24 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = 24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (-1) * (24) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} - 5 x + 24 \geq 0$$

        2                    
  /-81 \    5*(-81)          
- |----|  - ------- + 24 >= 0
  \ 10 /       10            

-111      
----- >= 0
 100      

но

-111     
----- < 0
 100     

Тогда
$$x \leq -8$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -8 \wedge x \leq 3$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(-8 <= x, x <= 3)

$$-8 \leq x \wedge x \leq 3$$

Быстрый ответ 2

[-8, 3]

$$x \in \left[-8, 3\right]$$