x^3+4*x^2+2*x-4<=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^3+4*x^2+2*x-4<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2               
    x  + 4*x  + 2*x - 4 <= 0
    2x+x3+4x2402 x + x^{3} + 4 x^{2} - 4 \leq 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    2x+x3+4x2402 x + x^{3} + 4 x^{2} - 4 \leq 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    2x+x3+4x24=02 x + x^{3} + 4 x^{2} - 4 = 0
    Решаем:
    x1=2x_{1} = -2
    x2=1+3x_{2} = -1 + \sqrt{3}
    x3=31x_{3} = - \sqrt{3} - 1
    x1=2x_{1} = -2
    x2=1+3x_{2} = -1 + \sqrt{3}
    x3=31x_{3} = - \sqrt{3} - 1
    Данные корни
    x3=31x_{3} = - \sqrt{3} - 1
    x1=2x_{1} = -2
    x2=1+3x_{2} = -1 + \sqrt{3}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x3x_{0} \leq x_{3}
    Возьмём например точку
    x0=x3110x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}
    =
           ___   1 
    -1 - \/ 3  - --
                 10

    =
    31110- \sqrt{3} - \frac{11}{10}
    подставляем в выражение
    2x+x3+4x2402 x + x^{3} + 4 x^{2} - 4 \leq 0
                     3                      2                               
    /       ___   1 \      /       ___   1 \      /       ___   1 \         
    |-1 - \/ 3  - --|  + 4*|-1 - \/ 3  - --|  + 2*|-1 - \/ 3  - --| - 4 <= 0
    \             10/      \             10/      \             10/         

                         3                             2     
      31   /  11     ___\        ___     /  11     ___\      
    - -- + |- -- - \/ 3 |  - 2*\/ 3  + 4*|- -- - \/ 3 |  <= 0
      5    \  10        /                \  10        /      
         

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x31x \leq - \sqrt{3} - 1
     _____           _____          
          \         /     \    
    -------•-------•-------•-------
           x3      x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x31x \leq - \sqrt{3} - 1
    x2x1+3x \geq -2 \wedge x \leq -1 + \sqrt{3}
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
      /   /                     ___\     /            ___         \\
    Or\And\-2 <= x, x <= -1 + \/ 3 /, And\x <= -1 - \/ 3 , -oo < x//
    (2xx1+3)(x31<x)\left(-2 \leq x \wedge x \leq -1 + \sqrt{3}\right) \vee \left(x \leq - \sqrt{3} - 1 \wedge -\infty < x\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
                 ___                ___ 
    (-oo, -1 - \/ 3 ] U [-2, -1 + \/ 3 ]
    x(,31][2,1+3]x \in \left(-\infty, - \sqrt{3} - 1\right] \cup \left[-2, -1 + \sqrt{3}\right]
    График
    x^3+4*x^2+2*x-4<=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/8dca3e56f3/0f0f510d54/9835019c8e5e/im.png