x^3+4*x^2+2*x-4<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^3+4*x^2+2*x-4<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 3      2               
x  + 4*x  + 2*x - 4 <= 0

$$2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 4 \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 4 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 4 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Данные корни
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=

       ___   1 
-1 - \/ 3  - --
             10

=
$$- \sqrt{3} - \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x + x^{3} + 4 x^{2} - 4 \leq 0$$

                 3                      2                               
/       ___   1 \      /       ___   1 \      /       ___   1 \         
|-1 - \/ 3  - --|  + 4*|-1 - \/ 3  - --|  + 2*|-1 - \/ 3  - --| - 4 <= 0
\             10/      \             10/      \             10/         

                     3                             2     
  31   /  11     ___\        ___     /  11     ___\      
- -- + |- -- - \/ 3 |  - 2*\/ 3  + 4*|- -- - \/ 3 |  <= 0
  5    \  10        /                \  10        /      
     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \sqrt{3} - 1$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \sqrt{3} - 1$$
$$x \geq -2 \wedge x \leq -1 + \sqrt{3}$$

Быстрый ответ

  /   /                     ___\     /            ___         \\
Or\And\-2 <= x, x <= -1 + \/ 3 /, And\x <= -1 - \/ 3 , -oo < x//

$$\left(-2 \leq x \wedge x \leq -1 + \sqrt{3}\right) \vee \left(x \leq - \sqrt{3} - 1 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

             ___                ___ 
(-oo, -1 - \/ 3 ] U [-2, -1 + \/ 3 ]

$$x \in \left(-\infty, - \sqrt{3} - 1\right] \cup \left[-2, -1 + \sqrt{3}\right]$$

График