6-x*(x^2-1)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6-x*(x^2-1)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

      / 2    \    
6 - x*\x  - 1/ > 0

$$- x \left(x^{2} - 1\right) + 6 > 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- x \left(x^{2} - 1\right) + 6 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x \left(x^{2} - 1\right) + 6 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- x \left(x^{2} - 1\right) + 6 = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$- x + 2 = 0$$
$$x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$- x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -2

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -2 / (-1)

Получим ответ: x1 = 2
2.
$$x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (3) = -8

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -1 + \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x \left(x^{2} - 1\right) + 6 > 0$$

       /    2    \    
       |/19\     |    
    19*||--|  - 1|    
       \\10/     /    
6 - -------------- > 0
          10          

1041    
---- > 0
1000    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < 2)

$$-\infty < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 2)

$$x \in \left(-\infty, 2\right)$$