Дано неравенство: −x(x2−1)+6>0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: −x(x2−1)+6=0 Решаем: Дано уравнение: −x(x2−1)+6=0 преобразуем: Вынесем общий множитель за скобки −(x−2)(x2+2x+3)=0 Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю. Получим ур-ния −x+2=0 x2+2x+3=0 решаем получившиеся ур-ния: 1. −x+2=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим:
-x = -2
Разделим обе части ур-ния на -1
x = -2 / (-1)
Получим ответ: x1 = 2 2. x2+2x+3=0 Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x2=2aD−b x3=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=2 c=3 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (1) * (3) = -8
Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x2=−1+2i x3=−1−2i x1=2 x2=−1+2i x3=−1−2i Исключаем комплексные решения: x1=2 Данные корни x1=2 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = 1019 = 1019 подставляем в выражение −x(x2−1)+6>0