6-x*(x^2-1)>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 6-x*(x^2-1)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
          / 2    \    
    6 - x*\x  - 1/ > 0
    $$- x \left(x^{2} - 1\right) + 6 > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- x \left(x^{2} - 1\right) + 6 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x \left(x^{2} - 1\right) + 6 = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$- x \left(x^{2} - 1\right) + 6 = 0$$
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    $$- \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$- x + 2 = 0$$
    $$x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$- x + 2 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x = -2

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = -2 / (-1)

    Получим ответ: x1 = 2
    2.
    $$x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 2$$
    $$c = 3$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2)^2 - 4 * (1) * (3) = -8

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = -1 + \sqrt{2} i$$
    $$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -1 + \sqrt{2} i$$
    $$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$
    Исключаем комплексные решения:
    $$x_{1} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x \left(x^{2} - 1\right) + 6 > 0$$
           /    2    \    
           |/19\     |    
        19*||--|  - 1|    
           \\10/     /    
    6 - -------------- > 0
              10          

    1041    
    ---- > 0
    1000    

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 2$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 2)
    $$-\infty < x \wedge x < 2$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 2)
    $$x \in \left(-\infty, 2\right)$$