5*x+6>1/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5*x+6>1/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

5*x + 6 > 1/2

$$5 x + 6 > \frac{1}{2}$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$5 x + 6 > \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 x + 6 = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

5*x+6 = 1/2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = - \frac{11}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на 5

x = -11/2 / (5)

$$x_{1} = - \frac{11}{10}$$
$$x_{1} = - \frac{11}{10}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{11}{10}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{5}$$
=
$$- \frac{6}{5}$$
подставляем в выражение
$$5 x + 6 > \frac{1}{2}$$
$$\frac{-30}{5} 1 + 6 > \frac{1}{2}$$

0 > 1/2

Тогда
$$x < - \frac{11}{10}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{11}{10}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

   /-11             \
And|---- < x, x < oo|
   \ 10             /

$$- \frac{11}{10} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

 -11      
(----, oo)
  10      

$$x \in \left(- \frac{11}{10}, \infty\right)$$