5*x+6>1/2 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5*x+6>1/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    5*x + 6 > 1/2
    $$5 x + 6 > \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$5 x + 6 > \frac{1}{2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 x + 6 = \frac{1}{2}$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    5*x+6 = 1/2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$5 x = - \frac{11}{2}$$
    Разделим обе части ур-ния на 5
    x = -11/2 / (5)

    $$x_{1} = - \frac{11}{10}$$
    $$x_{1} = - \frac{11}{10}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{11}{10}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{6}{5}$$
    =
    $$- \frac{6}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$5 x + 6 > \frac{1}{2}$$
    $$\frac{-30}{5} 1 + 6 > \frac{1}{2}$$
    0 > 1/2

    Тогда
    $$x < - \frac{11}{10}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{11}{10}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /-11             \
    And|---- < x, x < oo|
       \ 10             /
    $$- \frac{11}{10} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
     -11      
    (----, oo)
      10      
    $$x \in \left(- \frac{11}{10}, \infty\right)$$