4*x^2-11*x-3>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x^2-11*x-3>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                
    4*x  - 11*x - 3 >= 0
    4x211x304 x^{2} - 11 x - 3 \geq 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    4x211x304 x^{2} - 11 x - 3 \geq 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    4x211x3=04 x^{2} - 11 x - 3 = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4a = 4
    b=11b = -11
    c=3c = -3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-11)^2 - 4 * (4) * (-3) = 169

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=3x_{1} = 3
    Упростить
    x2=14x_{2} = - \frac{1}{4}
    Упростить
    x1=3x_{1} = 3
    x2=14x_{2} = - \frac{1}{4}
    x1=3x_{1} = 3
    x2=14x_{2} = - \frac{1}{4}
    Данные корни
    x2=14x_{2} = - \frac{1}{4}
    x1=3x_{1} = 3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x2x_{0} \leq x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    14110- \frac{1}{4} - \frac{1}{10}
    =
    720- \frac{7}{20}
    подставляем в выражение
    4x211x304 x^{2} - 11 x - 3 \geq 0
    (1)3+4(720)211(720)0\left(-1\right) 3 + 4 \left(- \frac{7}{20}\right)^{2} - 11 \left(- \frac{7}{20}\right) \geq 0
    67     
    -- >= 0
    50     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x14x \leq - \frac{1}{4}
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x_2      x_1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x14x \leq - \frac{1}{4}
    x3x \geq 3
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(3 <= x, x < oo), And(x <= -1/4, -oo < x))
    (3xx<)(x14<x)\left(3 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq - \frac{1}{4} \wedge -\infty < x\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -1/4] U [3, oo)
    x in (,14][3,)x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{4}\right] \cup \left[3, \infty\right)
    График
    4*x^2-11*x-3>=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/d/c8/0086fc586f79b0665d68f7f7a61eb.png