Дано неравенство: 4x2−11x−3≥0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: 4x2−11x−3=0 Решаем: Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=4 b=−11 c=−3 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-11)^2 - 4 * (4) * (-3) = 169
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x1=3 Упростить x2=−41 Упростить x1=3 x2=−41 x1=3 x2=−41 Данные корни x2=−41 x1=3 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0≤x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −41−101 = −207 подставляем в выражение 4x2−11x−3≥0 (−1)3+4(−207)2−11(−207)≥0
67
-- >= 0
50
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x≤−41
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x_2 x_1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x≤−41 x≥3