(x+6)*(2*x-5)*(x-4)^2>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+6)*(2*x-5)*(x-4)^2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
                             2    
    (x + 6)*(2*x - 5)*(x - 4)  > 0
    (x+6)(2x5)(x4)2>0\left(x + 6\right) \left(2 x - 5\right) \left(x - 4\right)^{2} > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x+6)(2x5)(x4)2>0\left(x + 6\right) \left(2 x - 5\right) \left(x - 4\right)^{2} > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x+6)(2x5)(x4)2=0\left(x + 6\right) \left(2 x - 5\right) \left(x - 4\right)^{2} = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x+6)(2x5)(x4)2=0\left(x + 6\right) \left(2 x - 5\right) \left(x - 4\right)^{2} = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x+6=0x + 6 = 0
    x4=0x - 4 = 0
    2x5=02 x - 5 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x+6=0x + 6 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=6x = -6
    Получим ответ: x1 = -6
    2.
    x4=0x - 4 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=4x = 4
    Получим ответ: x2 = 4
    3.
    2x5=02 x - 5 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    2x=52 x = 5
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = 5 / (2)

    Получим ответ: x3 = 5/2
    x1=6x_{1} = -6
    x2=4x_{2} = 4
    x3=52x_{3} = \frac{5}{2}
    x1=6x_{1} = -6
    x2=4x_{2} = 4
    x3=52x_{3} = \frac{5}{2}
    Данные корни
    x1=6x_{1} = -6
    x3=52x_{3} = \frac{5}{2}
    x2=4x_{2} = 4
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    6110- \frac{61}{10}
    =
    6110- \frac{61}{10}
    подставляем в выражение
    (x+6)(2x5)(x4)2>0\left(x + 6\right) \left(2 x - 5\right) \left(x - 4\right)^{2} > 0
    (6110+6)(1221015)(61104)2>0\left(- \frac{61}{10} + 6\right) \left(\frac{-122}{10} 1 - 5\right) \left(- \frac{61}{10} - 4\right)^{2} > 0
    438643    
    ------ > 0
     2500     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<6x < -6
     _____           _____          
          \         /     \    
    -------ο-------ο-------ο-------
           x1      x3      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<6x < -6
    x>52x<4x > \frac{5}{2} \wedge x < 4
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -6), And(5/2 < x, x < 4), And(4 < x, x < oo))
    (<xx<6)(52<xx<4)(4<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < -6\right) \vee \left(\frac{5}{2} < x \wedge x < 4\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -6) U (5/2, 4) U (4, oo)
    x(,6)(52,4)(4,)x \in \left(-\infty, -6\right) \cup \left(\frac{5}{2}, 4\right) \cup \left(4, \infty\right)