Дано неравенство: (x+6)(2x−5)(x−4)2>0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (x+6)(2x−5)(x−4)2=0 Решаем: Дано уравнение: (x+6)(2x−5)(x−4)2=0 Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю. Получим ур-ния x+6=0 x−4=0 2x−5=0 решаем получившиеся ур-ния: 1. x+6=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=−6 Получим ответ: x1 = -6 2. x−4=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=4 Получим ответ: x2 = 4 3. 2x−5=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: 2x=5 Разделим обе части ур-ния на 2
x = 5 / (2)
Получим ответ: x3 = 5/2 x1=−6 x2=4 x3=25 x1=−6 x2=4 x3=25 Данные корни x1=−6 x3=25 x2=4 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = −1061 = −1061 подставляем в выражение (x+6)(2x−5)(x−4)2>0 (−1061+6)(10−1221−5)(−1061−4)2>0
438643
------ > 0
2500
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<−6