(5*x-2)*(-2*x-1)*(4-x)*(x-7)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (5*x-2)*(-2*x-1)*(4-x)*(x-7)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(5*x - 2)*(-2*x - 1)*(4 - x)*(x - 7) > 0

$$\left(- 2 x - 1\right) \left(5 x - 2\right) \left(- x + 4\right) \left(x - 7\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(- 2 x - 1\right) \left(5 x - 2\right) \left(- x + 4\right) \left(x - 7\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- 2 x - 1\right) \left(5 x - 2\right) \left(- x + 4\right) \left(x - 7\right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5}$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{4} = 7$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5}$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{4} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5}$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{4} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left(- 2 x - 1\right) \left(5 x - 2\right) \left(- x + 4\right) \left(x - 7\right) > 0$$

/5*(-3)    \ /  2*(-3)    \                          
|------ - 2|*|- ------ - 1|*(4 - -3/5)*(-3/5 - 7) > 0
\  5       / \    5       /                          

874    
--- > 0
 25    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{2}$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{1}{2}$$
$$x > \frac{2}{5} \wedge x < 4$$
$$x > 7$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1/2), And(2/5 < x, x < 4), And(7 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}\right) \vee \left(\frac{2}{5} < x \wedge x < 4\right) \vee \left(7 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/2) U (2/5, 4) U (7, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{2}{5}, 4\right) \cup \left(7, \infty\right)$$

График