(x+2)*(3-x)*(x+1)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+2)*(3-x)*(x+1)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

(x + 2)*(3 - x)*(x + 1) > 0

$$\left(- x + 3\right) \left(x + 2\right) \left(x + 1\right) > 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\left(- x + 3\right) \left(x + 2\right) \left(x + 1\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- x + 3\right) \left(x + 2\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(- x + 3\right) \left(x + 2\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x + 1 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
$$- x + 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
Получим ответ: x1 = -1
2.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x2 = -2
3.
$$- x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -3

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -3 / (-1)

Получим ответ: x3 = 3
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 3$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{3} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(- x + 3\right) \left(x + 2\right) \left(x + 1\right) > 0$$

/  21    \ /    -21 \ /  21    \    
|- -- + 2|*|3 - ----|*|- -- + 1| > 0
\  10    / \     10 / \  10    /    

561     
---- > 0
1000    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -2$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -2$$
$$x > -1 \wedge x < 3$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(-oo < x, x < -2), And(-1 < x, x < 3))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 3\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -2) U (-1, 3)

$$x \in \left(-\infty, -2\right) \cup \left(-1, 3\right)$$