(x+2)*(3-x)*(x+1)>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+2)*(3-x)*(x+1)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (x + 2)*(3 - x)*(x + 1) > 0
    (3x)(x+1)(x+2)>0\left(3 - x\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (3x)(x+1)(x+2)>0\left(3 - x\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (3x)(x+1)(x+2)=0\left(3 - x\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (3x)(x+1)(x+2)=0\left(3 - x\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x+1=0x + 1 = 0
    x+2=0x + 2 = 0
    3x=03 - x = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x+1=0x + 1 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=1x = -1
    Получим ответ: x1 = -1
    2.
    x+2=0x + 2 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=2x = -2
    Получим ответ: x2 = -2
    3.
    3x=03 - x = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=3- x = -3
    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = -3 / (-1)

    Получим ответ: x3 = 3
    x1=1x_{1} = -1
    x2=2x_{2} = -2
    x3=3x_{3} = 3
    x1=1x_{1} = -1
    x2=2x_{2} = -2
    x3=3x_{3} = 3
    Данные корни
    x2=2x_{2} = -2
    x1=1x_{1} = -1
    x3=3x_{3} = 3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    2110-2 - \frac{1}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    подставляем в выражение
    (3x)(x+1)(x+2)>0\left(3 - x\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) > 0
    (2110+1)(2110+2)(32110)>0\left(- \frac{21}{10} + 1\right) \left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(3 - - \frac{21}{10}\right) > 0
    561     
    ---- > 0
    1000    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<2x < -2
     _____           _____          
          \         /     \    
    -------ο-------ο-------ο-------
           x2      x1      x3

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<2x < -2
    x>1x<3x > -1 \wedge x < 3
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -2), And(-1 < x, x < 3))
    (<xx<2)(1<xx<3)\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 3\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -2) U (-1, 3)
    x in (,2)(1,3)x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(-1, 3\right)
    График
    (x+2)*(3-x)*(x+1)>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/9/9d/86dd1a40b9d80b56f375aca9691bc.png