Дано неравенство: (3−x)(x+1)(x+2)>0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (3−x)(x+1)(x+2)=0 Решаем: Дано уравнение: (3−x)(x+1)(x+2)=0 Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю. Получим ур-ния x+1=0 x+2=0 3−x=0 решаем получившиеся ур-ния: 1. x+1=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=−1 Получим ответ: x1 = -1 2. x+2=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=−2 Получим ответ: x2 = -2 3. 3−x=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: −x=−3 Разделим обе части ур-ния на -1
x = -3 / (-1)
Получим ответ: x3 = 3 x1=−1 x2=−2 x3=3 x1=−1 x2=−2 x3=3 Данные корни x2=−2 x1=−1 x3=3 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −2−101 = −1021 подставляем в выражение (3−x)(x+1)(x+2)>0 (−1021+1)(−1021+2)(3−−1021)>0
561
---- > 0
1000
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<−2