Дано неравенство: 5x2−17x−12>0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: 5x2−17x−12=0 Решаем: Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=5 b=−17 c=−12 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-17)^2 - 4 * (5) * (-12) = 529
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x1=4 Упростить x2=−53 Упростить x1=4 x2=−53 x1=4 x2=−53 Данные корни x2=−53 x1=4 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −53−101 = −107 подставляем в выражение 5x2−17x−12>0 (−1)12+5(−107)2−17(−107)>0
47
-- > 0
20
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<−53
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<−53 x>4