5*x^2-17*x-12>0 (неравенство)

   2                
5*x  - 17*x - 12 > 0

$$5 x^{2} - 17 x - 12 > 0$$

Дано неравенство:
$$5 x^{2} - 17 x - 12 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 x^{2} - 17 x - 12 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -17$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-17)^2 - 4 * (5) * (-12) = 529

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{10}$$
=
$$- \frac{7}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 x^{2} - 17 x - 12 > 0$$

       2   17*(-7)         
5*-7/10  - ------- - 12 > 0
              10           

47    
-- > 0
20    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{3}{5}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{3}{5}$$
$$x > 4$$

Or(And(-oo < x, x < -3/5), And(4 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{5}\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$

(-oo, -3/5) U (4, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{3}{5}\right) \cup \left(4, \infty\right)$$