5*x^2-17*x-12>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5*x^2-17*x-12>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
       2                
    5*x  - 17*x - 12 > 0
    $$5 x^{2} - 17 x - 12 > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$5 x^{2} - 17 x - 12 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 x^{2} - 17 x - 12 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 5$$
    $$b = -17$$
    $$c = -12$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-17)^2 - 4 * (5) * (-12) = 529

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{2} = - \frac{3}{5}$$
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{2} = - \frac{3}{5}$$
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{2} = - \frac{3}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \frac{3}{5}$$
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{7}{10}$$
    =
    $$- \frac{7}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$5 x^{2} - 17 x - 12 > 0$$
           2   17*(-7)         
    5*-7/10  - ------- - 12 > 0
                  10           

    47    
    -- > 0
    20    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < - \frac{3}{5}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < - \frac{3}{5}$$
    $$x > 4$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(-oo < x, x < -3/5), And(4 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{5}\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -3/5) U (4, oo)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{3}{5}\right) \cup \left(4, \infty\right)$$