5*x^2-17*x-12>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5*x^2-17*x-12>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                
    5*x  - 17*x - 12 > 0
    5x217x12>05 x^{2} - 17 x - 12 > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    5x217x12>05 x^{2} - 17 x - 12 > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    5x217x12=05 x^{2} - 17 x - 12 = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=5a = 5
    b=17b = -17
    c=12c = -12
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-17)^2 - 4 * (5) * (-12) = 529

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=4x_{1} = 4
    Упростить
    x2=35x_{2} = - \frac{3}{5}
    Упростить
    x1=4x_{1} = 4
    x2=35x_{2} = - \frac{3}{5}
    x1=4x_{1} = 4
    x2=35x_{2} = - \frac{3}{5}
    Данные корни
    x2=35x_{2} = - \frac{3}{5}
    x1=4x_{1} = 4
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    35110- \frac{3}{5} - \frac{1}{10}
    =
    710- \frac{7}{10}
    подставляем в выражение
    5x217x12>05 x^{2} - 17 x - 12 > 0
    (1)12+5(710)217(710)>0\left(-1\right) 12 + 5 \left(- \frac{7}{10}\right)^{2} - 17 \left(- \frac{7}{10}\right) > 0
    47    
    -- > 0
    20    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<35x < - \frac{3}{5}
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<35x < - \frac{3}{5}
    x>4x > 4
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -3/5), And(4 < x, x < oo))
    (<xx<35)(4<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{5}\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -3/5) U (4, oo)
    x in (,35)(4,)x\ in\ \left(-\infty, - \frac{3}{5}\right) \cup \left(4, \infty\right)
    График
    5*x^2-17*x-12>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/4/05/9c4ee828d68660912def679703c0b.png