7*x-8<=2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 7*x-8<=2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    7*x - 8 <= 2
    $$7 x - 8 \leq 2$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x - 8 \leq 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x - 8 = 2$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x-8 = 2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = 10$$
    Разделим обе части ур-ния на 7
    x = 10 / (7)

    $$x_{1} = \frac{10}{7}$$
    $$x_{1} = \frac{10}{7}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{10}{7}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{93}{70}$$
    =
    $$\frac{93}{70}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x - 8 \leq 2$$
    $$-8 + \frac{651}{70} 1 \leq 2$$
    13     
    -- <= 2
    10     

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{10}{7}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(x <= 10/7, -oo < x)
    $$x \leq \frac{10}{7} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 10/7]
    $$x \in \left(-\infty, \frac{10}{7}\right]$$