sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x>1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      ___           ___        
    \/ 1  - 3*x - \/ 5  + x > 1
    $$x + - 3 x + \sqrt{1} - \sqrt{5} > 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$x + - 3 x + \sqrt{1} - \sqrt{5} > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x + - 3 x + \sqrt{1} - \sqrt{5} = 1$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x = 1

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    sqrt1-3*x-sqrt5+x = 1

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    1 - sqrt(5) - 2*x = 1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
        ___          
    - \/ 5  - 2*x = 0

    Разделим обе части ур-ния на (-sqrt(5) - 2*x)/x
    x = 0 / ((-sqrt(5) - 2*x)/x)

    $$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
        ___     
      \/ 5    1 
    - ----- - --
        2     10

    =
    $$- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x + - 3 x + \sqrt{1} - \sqrt{5} > 1$$
              /    ___     \               ___         
      ___     |  \/ 5    1 |     ___     \/ 5    1     
    \/ 1  - 3*|- ----- - --| - \/ 5  + - ----- - -- > 1
              \    2     10/               2     10    

    6/5 > 1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /                ___ \
       |             -\/ 5  |
    And|-oo < x, x < -------|
       \                2   /
    $$-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
             ___  
          -\/ 5   
    (-oo, -------)
             2    
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$