sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

  ___           ___        
\/ 1  - 3*x - \/ 5  + x > 1

$$x + - 3 x + \sqrt{1} - \sqrt{5} > 1$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$x + - 3 x + \sqrt{1} - \sqrt{5} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + - 3 x + \sqrt{1} - \sqrt{5} = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x = 1

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

sqrt1-3*x-sqrt5+x = 1

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

1 - sqrt(5) - 2*x = 1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

    ___          
- \/ 5  - 2*x = 0

Разделим обе части ур-ния на (-sqrt(5) - 2*x)/x

x = 0 / ((-sqrt(5) - 2*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

    ___     
  \/ 5    1 
- ----- - --
    2     10

=
$$- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + - 3 x + \sqrt{1} - \sqrt{5} > 1$$

          /    ___     \               ___         
  ___     |  \/ 5    1 |     ___     \/ 5    1     
\/ 1  - 3*|- ----- - --| - \/ 5  + - ----- - -- > 1
          \    2     10/               2     10    

6/5 > 1

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{\sqrt{5}}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

   /                ___ \
   |             -\/ 5  |
And|-oo < x, x < -------|
   \                2   /

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

         ___  
      -\/ 5   
(-oo, -------)
         2    

$$x \in \left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$