Подробное решение
Дано неравенство:
$$x + - 3 x + \sqrt{1} - \sqrt{5} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + - 3 x + \sqrt{1} - \sqrt{5} = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x = 1
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
sqrt1-3*x-sqrt5+x = 1
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
1 - sqrt(5) - 2*x = 1
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
___
- \/ 5 - 2*x = 0
Разделим обе части ур-ния на (-sqrt(5) - 2*x)/x
x = 0 / ((-sqrt(5) - 2*x)/x)
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
___
\/ 5 1
- ----- - --
2 10
=
$$- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + - 3 x + \sqrt{1} - \sqrt{5} > 1$$
/ ___ \ ___
___ | \/ 5 1 | ___ \/ 5 1
\/ 1 - 3*|- ----- - --| - \/ 5 + - ----- - -- > 1
\ 2 10/ 2 10
6/5 > 1
значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
_____
\
-------ο-------
x1