sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x>1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
      ___           ___        
    \/ 1  - 3*x - \/ 5  + x > 1
    3x+x5+1>1- 3 x + x - \sqrt{5} + \sqrt{1} > 1
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    3x+x5+1>1- 3 x + x - \sqrt{5} + \sqrt{1} > 1
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    3x+x5+1=1- 3 x + x - \sqrt{5} + \sqrt{1} = 1
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x = 1

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    sqrt1-3*x-sqrt5+x = 1

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    1 - sqrt(5) - 2*x = 1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    2x5=0- 2 x - \sqrt{5} = 0
    Разделим обе части ур-ния на (-sqrt(5) - 2*x)/x
    x = 0 / ((-sqrt(5) - 2*x)/x)

    x1=52x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}
    x1=52x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}
    Данные корни
    x1=52x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    52110- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{10}
    =
    52110- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{10}
    подставляем в выражение
    3x+x5+1>1- 3 x + x - \sqrt{5} + \sqrt{1} > 1
    5(110+52)+13(52110)>1- \sqrt{5} - \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + \sqrt{1} - 3 \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{10}\right) > 1
    6/5 > 1

    значит решение неравенства будет при:
    x<52x < - \frac{\sqrt{5}}{2}
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-1010
    Быстрый ответ [src]
       /                ___ \
       |             -\/ 5  |
    And|-oo < x, x < -------|
       \                2   /
    <xx<52-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{5}}{2}
    Быстрый ответ 2 [src]
             ___  
          -\/ 5   
    (-oo, -------)
             2    
    x in (,52)x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)
    График
    sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x>1 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/5/c5/9d20998eaffdb4921b377c2a81471.png