2/x>=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2/x>=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2     
- >= 1
x     

$$\frac{2}{x} \geq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{2}{x} \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{2}{x} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{2}{x} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1

a2 = 1

b2 = -x/2

зн. получим ур-ние
$$- \frac{x}{2} = -1$$
$$- \frac{x}{2} = -1$$
Разделим обе части ур-ния на -1/2

x = -1 / (-1/2)

Получим ответ: x = 2
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{2}{x} \geq 1$$
$$\frac{2}{\frac{19}{10}} \geq 1$$

20     
-- >= 1
19     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 2$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 2, 0 < x)

$$x \leq 2 \wedge 0 < x$$

Быстрый ответ 2

(0, 2]

$$x \in \left(0, 2\right]$$