|x-5|>=7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-5|>=7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 5| >= 7

$$\left|{x - 5}\right| \geq 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 5}\right| \geq 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 5}\right| = 7$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 5\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 12$$

2.
$$x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$\left(5 - x\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$


$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 12$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 5}\right| \geq 7$$
$$\left|{-5 - \frac{21}{10}}\right| \geq 7$$

71     
-- >= 7
10     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -2$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -2$$
$$x \geq 12$$

Быстрый ответ

Or(And(12 <= x, x < oo), And(x <= -2, -oo < x))

$$\left(12 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2] U [12, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right] \cup \left[12, \infty\right)$$

График