Решите неравенство |x-5|>=7 (модуль от х минус 5| больше или равно 7) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

|x-5|>=7 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: |x-5|>=7 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x - 5| >= 7
    $$\left|{x - 5}\right| \geq 7$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left|{x - 5}\right| \geq 7$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left|{x - 5}\right| = 7$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x - 5 \geq 0$$
    или
    $$5 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$\left(x - 5\right) - 7 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$x - 12 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = 12$$

    2.
    $$x - 5 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 5$$
    получаем ур-ние
    $$\left(5 - x\right) - 7 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- x - 2 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = -2$$


    $$x_{1} = 12$$
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{1} = 12$$
    $$x_{2} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{1} = 12$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-2 - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left|{x - 5}\right| \geq 7$$
    $$\left|{-5 - \frac{21}{10}}\right| \geq 7$$
    71     
    -- >= 7
    10     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq -2$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq -2$$
    $$x \geq 12$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(12 <= x, x < oo), And(x <= -2, -oo < x))
    $$\left(12 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -2] U [12, oo)
    $$x\ in\ \left(-\infty, -2\right] \cup \left[12, \infty\right)$$
    График
    |x-5|>=7 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/d/00/cd62ac3a033b7230aee027e2a2368.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: