Дано неравенство: ∣x−5∣≥7 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: ∣x−5∣=7 Решаем: Для каждого выражения под модулем в ур-нии допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0", решаем получившиеся ур-ния.
1. x−5≥0 или 5≤x∧x<∞ получаем ур-ние (x−5)−7=0 упрощаем, получаем x−12=0 решение на этом интервале: x1=12
2. x−5<0 или −∞<x∧x<5 получаем ур-ние (5−x)−7=0 упрощаем, получаем −x−2=0 решение на этом интервале: x2=−2
x1=12 x2=−2 x1=12 x2=−2 Данные корни x2=−2 x1=12 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0≤x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −2−101 = −1021 подставляем в выражение ∣x−5∣≥7 (−1)5−1021≥7
71
-- >= 7
10
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x≤−2
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x_2 x_1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x≤−2 x≥12