|x-5|>=7 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: |x-5|>=7 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x - 5| >= 7
    x57\left|{x - 5}\right| \geq 7
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x57\left|{x - 5}\right| \geq 7
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x5=7\left|{x - 5}\right| = 7
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    x50x - 5 \geq 0
    или
    5xx<5 \leq x \wedge x < \infty
    получаем ур-ние
    (x5)7=0\left(x - 5\right) - 7 = 0
    упрощаем, получаем
    x12=0x - 12 = 0
    решение на этом интервале:
    x1=12x_{1} = 12

    2.
    x5<0x - 5 < 0
    или
    <xx<5-\infty < x \wedge x < 5
    получаем ур-ние
    (5x)7=0\left(5 - x\right) - 7 = 0
    упрощаем, получаем
    x2=0- x - 2 = 0
    решение на этом интервале:
    x2=2x_{2} = -2


    x1=12x_{1} = 12
    x2=2x_{2} = -2
    x1=12x_{1} = 12
    x2=2x_{2} = -2
    Данные корни
    x2=2x_{2} = -2
    x1=12x_{1} = 12
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x2x_{0} \leq x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    2110-2 - \frac{1}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    подставляем в выражение
    x57\left|{x - 5}\right| \geq 7
    (1)521107\left|{\left(-1\right) 5 - \frac{21}{10}}\right| \geq 7
    71     
    -- >= 7
    10     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x2x \leq -2
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x_2      x_1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x2x \leq -2
    x12x \geq 12
    Решение неравенства на графике
    501234-7-6-5-4-3-2-1020
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(12 <= x, x < oo), And(x <= -2, -oo < x))
    (12xx<)(x2<x)\left(12 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -2] U [12, oo)
    x in (,2][12,)x\ in\ \left(-\infty, -2\right] \cup \left[12, \infty\right)
    График
    |x-5|>=7 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/6/c3/922587491cdffbfa557fd85328d85.png