log(x)*(5*x+2)<log(x)*(x+2) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: log(x)*(5*x+2)<log(x)*(x+2) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    log(x)*(5*x + 2) < log(x)*(x + 2)
    $$\left(5 x + 2\right) \log{\left (x \right )} < \left(x + 2\right) \log{\left (x \right )}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(5 x + 2\right) \log{\left (x \right )} < \left(x + 2\right) \log{\left (x \right )}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(5 x + 2\right) \log{\left (x \right )} = \left(x + 2\right) \log{\left (x \right )}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{1} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(5 x + 2\right) \log{\left (x \right )} < \left(x + 2\right) \log{\left (x \right )}$$
    $$\left(2 + \frac{45}{10} 1\right) \log{\left (\frac{9}{10} \right )} < \left(\frac{9}{10} + 2\right) \log{\left (\frac{9}{10} \right )}$$
      13*log(10)   13*log(9)     29*log(10)   29*log(9)
    - ---------- + --------- < - ---------- + ---------
          2            2             10           10   

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 1$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(0 < x, x < 1)
    $$0 < x \wedge x < 1$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (0, 1)
    $$x \in \left(0, 1\right)$$