log(x)*(5*x+2)<log(x)*(x+2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)*(5*x+2)<log(x)*(x+2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

log(x)*(5*x + 2) < log(x)*(x + 2)

$$\left(5 x + 2\right) \log{\left (x \right )} < \left(x + 2\right) \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\left(5 x + 2\right) \log{\left (x \right )} < \left(x + 2\right) \log{\left (x \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(5 x + 2\right) \log{\left (x \right )} = \left(x + 2\right) \log{\left (x \right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(5 x + 2\right) \log{\left (x \right )} < \left(x + 2\right) \log{\left (x \right )}$$
$$\left(2 + \frac{45}{10} 1\right) \log{\left (\frac{9}{10} \right )} < \left(\frac{9}{10} + 2\right) \log{\left (\frac{9}{10} \right )}$$

  13*log(10)   13*log(9)     29*log(10)   29*log(9)
- ---------- + --------- < - ---------- + ---------
      2            2             10           10   

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(0 < x, x < 1)

$$0 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(0, 1)

$$x \in \left(0, 1\right)$$