log(x)*(5*x+2)<log(x)*(x+2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)*(5*x+2)<log(x)*(x+2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x)*(5*x + 2) < log(x)*(x + 2)

$$\left(5 x + 2\right) \log{\left(x \right)} < \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(5 x + 2\right) \log{\left(x \right)} < \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(5 x + 2\right) \log{\left(x \right)} = \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(5 x + 2\right) \log{\left(x \right)} < \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}$$
$$\left(2 + 5 \cdot \frac{9}{10}\right) \log{\left(\frac{9}{10} \right)} < \left(\frac{9}{10} + 2\right) \log{\left(\frac{9}{10} \right)}$$

13*log(9/10)   29*log(9/10)
------------ < ------------
     2              10     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 1)

$$0 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(0, 1)

$$x\ in\ \left(0, 1\right)$$

График