(x-2)*(x+7)^2<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-2)*(x+7)^2<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[LaTeX]

               2    
(x - 2)*(x + 7)  < 0

$$\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)^{2} < 0$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дано неравенство:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)^{2} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)^{2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)^{2} = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 2 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x1 = 2
2.
$$x + 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -7$$
Получим ответ: x2 = -7
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -7$$
Данные корни
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)^{2} < 0$$
$$\left(- \frac{71}{10} - 2\right) \left(- \frac{71}{10} + 7\right)^{2} < 0$$

-91     
---- < 0
1000    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -7$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -7$$
$$x > 2$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

Or(And(-oo < x, x < -7), And(-7 < x, x < 2))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -7\right) \vee \left(-7 < x \wedge x < 2\right)$$

Быстрый ответ 2

[LaTeX]

(-oo, -7) U (-7, 2)

$$x \in \left(-\infty, -7\right) \cup \left(-7, 2\right)$$