(x-2)*(x+7)^2<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-2)*(x+7)^2<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
                   2    
    (x - 2)*(x + 7)  < 0
    (x2)(x+7)2<0\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)^{2} < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x2)(x+7)2<0\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)^{2} < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x2)(x+7)2=0\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)^{2} = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x2)(x+7)2=0\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)^{2} = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x2=0x - 2 = 0
    x+7=0x + 7 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x2=0x - 2 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=2x = 2
    Получим ответ: x1 = 2
    2.
    x+7=0x + 7 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=7x = -7
    Получим ответ: x2 = -7
    x1=2x_{1} = 2
    x2=7x_{2} = -7
    x1=2x_{1} = 2
    x2=7x_{2} = -7
    Данные корни
    x2=7x_{2} = -7
    x1=2x_{1} = 2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    7110- \frac{71}{10}
    =
    7110- \frac{71}{10}
    подставляем в выражение
    (x2)(x+7)2<0\left(x - 2\right) \left(x + 7\right)^{2} < 0
    (71102)(7110+7)2<0\left(- \frac{71}{10} - 2\right) \left(- \frac{71}{10} + 7\right)^{2} < 0
    -91     
    ---- < 0
    1000    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<7x < -7
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<7x < -7
    x>2x > 2
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -7), And(-7 < x, x < 2))
    (<xx<7)(7<xx<2)\left(-\infty < x \wedge x < -7\right) \vee \left(-7 < x \wedge x < 2\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -7) U (-7, 2)
    x(,7)(7,2)x \in \left(-\infty, -7\right) \cup \left(-7, 2\right)