Дано неравенство: (x−2)(x+7)2<0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (x−2)(x+7)2=0 Решаем: Дано уравнение: (x−2)(x+7)2=0 Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю. Получим ур-ния x−2=0 x+7=0 решаем получившиеся ур-ния: 1. x−2=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=2 Получим ответ: x1 = 2 2. x+7=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=−7 Получим ответ: x2 = -7 x1=2 x2=−7 x1=2 x2=−7 Данные корни x2=−7 x1=2 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −1071 = −1071 подставляем в выражение (x−2)(x+7)2<0 (−1071−2)(−1071+7)2<0
-91
---- < 0
1000
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<−7
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<−7 x>2