49*x^2-14*x+1<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 49*x^2-14*x+1<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    2                
49*x  - 14*x + 1 <= 0

$$49 x^{2} - 14 x + 1 \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$49 x^{2} - 14 x + 1 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$49 x^{2} - 14 x + 1 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = -14$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (49) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --14/2/(49)

$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{7}$$
=
$$\frac{3}{70}$$
подставляем в выражение
$$49 x^{2} - 14 x + 1 \leq 0$$
$$- \frac{3 \cdot 14}{70} + 49 \left(\frac{3}{70}\right)^{2} + 1 \leq 0$$

 49     
--- <= 0
100     

но

 49     
--- >= 0
100     

Тогда
$$x \leq \frac{1}{7}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{7}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

x = 1/7

$$x = \frac{1}{7}$$

Быстрый ответ 2

{1/7}

$$x\ in\ \left\{\frac{1}{7}\right\}$$

График