x^2-x-6<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-x-6<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 2            
x  - x - 6 < 0

$$x^{2} - x - 6 < 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$x^{2} - x - 6 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - x - 6 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - x - 6 < 0$$

      2               
/-21 \    -21         
|----|  - ---- - 6 < 0
\ 10 /     10         

 51    
--- < 0
100    

но

 51    
--- > 0
100    

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-2 < x, x < 3)

$$-2 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-2, 3)

$$x \in \left(-2, 3\right)$$