Дано неравенство: x2−x−6<0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: x2−x−6=0 Решаем: Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=−1 c=−6 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x1=3 Упростить x2=−2 Упростить x1=3 x2=−2 x1=3 x2=−2 Данные корни x2=−2 x1=3 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −2−101 = −1021 подставляем в выражение x2−x−6<0 (−1)6−−1021+(−1021)2<0
51
--- < 0
100
но
51
--- > 0
100
Тогда x<−2 не выполняется значит одно из решений нашего неравенства будет при: x>−2∧x<3