(x+2)*(x-10)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+2)*(x-10)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (x + 2)*(x - 10) < 0
    (x+2)(x10)<0\left(x + 2\right) \left(x - 10\right) < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x+2)(x10)<0\left(x + 2\right) \left(x - 10\right) < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x+2)(x10)=0\left(x + 2\right) \left(x - 10\right) = 0
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    (x+2)(x10)+0=0\left(x + 2\right) \left(x - 10\right) + 0 = 0
    Получаем квадратное уравнение
    x28x20=0x^{2} - 8 x - 20 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=8b = -8
    c=20c = -20
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-8)^2 - 4 * (1) * (-20) = 144

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=10x_{1} = 10
    Упростить
    x2=2x_{2} = -2
    Упростить
    x1=10x_{1} = 10
    x2=2x_{2} = -2
    x1=10x_{1} = 10
    x2=2x_{2} = -2
    Данные корни
    x2=2x_{2} = -2
    x1=10x_{1} = 10
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    2110-2 - \frac{1}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    подставляем в выражение
    (x+2)(x10)<0\left(x + 2\right) \left(x - 10\right) < 0
    (2110+2)((1)102110)<0\left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(\left(-1\right) 10 - \frac{21}{10}\right) < 0
    121    
    --- < 0
    100    

    но
    121    
    --- > 0
    100    

    Тогда
    x<2x < -2
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>2x<10x > -2 \wedge x < 10
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x_2      x_1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    And(-2 < x, x < 10)
    2<xx<10-2 < x \wedge x < 10
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-2, 10)
    x in (2,10)x\ in\ \left(-2, 10\right)
    График
    (x+2)*(x-10)<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/c/d7/4f47e6bdd800e39bbb5dae7d4da88.png