(x+2)*(x-10)<0 (неравенство)

(x + 2)*(x - 10) < 0

$$\left(x - 10\right) \left(x + 2\right) < 0$$

Дано неравенство:
$$\left(x - 10\right) \left(x + 2\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 10\right) \left(x + 2\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 10\right) \left(x + 2\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 8 x - 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = -20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (-20) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 10\right) \left(x + 2\right) < 0$$
$$\left(-10 + - \frac{21}{10}\right) \left(- \frac{21}{10} + 2\right) < 0$$

121    
--- < 0
100    

но

121    
--- > 0
100    

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 10$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

And(-2 < x, x < 10)

$$-2 < x \wedge x < 10$$

(-2, 10)

$$x \in \left(-2, 10\right)$$