Дано неравенство: (x+2)(x−10)<0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (x+2)(x−10)=0 Решаем: Раскроем выражение в уравнении (x+2)(x−10)+0=0 Получаем квадратное уравнение x2−8x−20=0 Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=−8 c=−20 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8)^2 - 4 * (1) * (-20) = 144
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x1=10 Упростить x2=−2 Упростить x1=10 x2=−2 x1=10 x2=−2 Данные корни x2=−2 x1=10 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −2−101 = −1021 подставляем в выражение (x+2)(x−10)<0 (−1021+2)((−1)10−1021)<0
121
--- < 0
100
но
121
--- > 0
100
Тогда x<−2 не выполняется значит одно из решений нашего неравенства будет при: x>−2∧x<10