(x+2)*(x-10)<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+2)*(x-10)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    (x + 2)*(x - 10) < 0
    $$\left(x - 10\right) \left(x + 2\right) < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(x - 10\right) \left(x + 2\right) < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x - 10\right) \left(x + 2\right) = 0$$
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(x - 10\right) \left(x + 2\right) = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$x^{2} - 8 x - 20 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -8$$
    $$c = -20$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-8)^2 - 4 * (1) * (-20) = 144

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 10$$
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{1} = 10$$
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{1} = 10$$
    $$x_{2} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{1} = 10$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x - 10\right) \left(x + 2\right) < 0$$
    $$\left(-10 + - \frac{21}{10}\right) \left(- \frac{21}{10} + 2\right) < 0$$
    121    
    --- < 0
    100    

    но
    121    
    --- > 0
    100    

    Тогда
    $$x < -2$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -2 \wedge x < 10$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-2 < x, x < 10)
    $$-2 < x \wedge x < 10$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-2, 10)
    $$x \in \left(-2, 10\right)$$