a^2<a (неравенство)

Укажите решение неравенства: a^2<a (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 2    
a  < a

$$a^{2} < a$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$a^{2} < a$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a^{2} = a$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.1$$
=
$$-0.1$$
подставляем в выражение
$$a^{2} < a$$
$$a^{2} < a$$

 2    
a  < a
    

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(0 < a, a < 1)

$$0 < a \wedge a < 1$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(0, 1)

$$x \in \left(0, 1\right)$$