a^2<a (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: a^2<a (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2    
    a  < a
    $$a^{2} < a$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$a^{2} < a$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$a^{2} = a$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-0.1$$
    =
    $$-0.1$$
    подставляем в выражение
    $$a^{2} < a$$
    $$a^{2} < a$$
     2    
    a  < a
        

    Тогда
    $$x < 0$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 0 \wedge x < 1$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(0 < a, a < 1)
    $$0 < a \wedge a < 1$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (0, 1)
    $$x \in \left(0, 1\right)$$