64>-2*(6-8*x)-4 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 64>-2*(6-8*x)-4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    64 > -2*(6 - 8*x) - 4
    $$64 > - 2 \left(- 8 x + 6\right) - 4$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$64 > - 2 \left(- 8 x + 6\right) - 4$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$64 = - 2 \left(- 8 x + 6\right) - 4$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    64 = -2*(6-8*x)-4

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    64 = -2*6+2*8*x-4

    Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
    64 = -16 + 16*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$0 = 16 x - 80$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -16*x = -80

    Разделим обе части ур-ния на -16
    x = -80 / (-16)

    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{1} = 5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$64 > - 2 \left(- 8 x + 6\right) - 4$$
             /    8*49\    
    64 > - 2*|6 - ----| - 4
             \     10 /    

    64 > 312/5

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 5$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 5)
    $$-\infty < x \wedge x < 5$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 5)
    $$x \in \left(-\infty, 5\right)$$