64>-2*(6-8*x)-4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 64>-2*(6-8*x)-4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

64 > -2*(6 - 8*x) - 4

$$64 > - 2 \left(- 8 x + 6\right) - 4$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$64 > - 2 \left(- 8 x + 6\right) - 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$64 = - 2 \left(- 8 x + 6\right) - 4$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

64 = -2*(6-8*x)-4

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

64 = -2*6+2*8*x-4

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

64 = -16 + 16*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = 16 x - 80$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-16*x = -80

Разделим обе части ур-ния на -16

x = -80 / (-16)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$64 > - 2 \left(- 8 x + 6\right) - 4$$

         /    8*49\    
64 > - 2*|6 - ----| - 4
         \     10 /    

64 > 312/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < 5)

$$-\infty < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 5)

$$x \in \left(-\infty, 5\right)$$