sin(|x|)>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sin(|x|)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    sin(|x|) > 0
    $$\sin{\left (\left|{x}\right| \right )} > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\sin{\left (\left|{x}\right| \right )} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sin{\left (\left|{x}\right| \right )} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -94.2477796077$$
    $$x_{2} = 31.4159265359$$
    $$x_{3} = 81.6814089933$$
    $$x_{4} = 84.8230016469$$
    $$x_{5} = -53.407075111$$
    $$x_{6} = 65.9734457254$$
    $$x_{7} = 3.14159265359$$
    $$x_{8} = 15.7079632679$$
    $$x_{9} = 100.530964915$$
    $$x_{10} = 50.2654824574$$
    $$x_{11} = -3.14159265359$$
    $$x_{12} = 40.8407044967$$
    $$x_{13} = -59.6902604182$$
    $$x_{14} = 97.3893722613$$
    $$x_{15} = 78.5398163397$$
    $$x_{16} = -25.1327412287$$
    $$x_{17} = -43.9822971503$$
    $$x_{18} = 25.1327412287$$
    $$x_{19} = -81.6814089933$$
    $$x_{20} = -91.1061869541$$
    $$x_{21} = 87.9645943005$$
    $$x_{22} = 69.115038379$$
    $$x_{23} = -34.5575191895$$
    $$x_{24} = 28.2743338823$$
    $$x_{25} = -31.4159265359$$
    $$x_{26} = 37.6991118431$$
    $$x_{27} = -28.2743338823$$
    $$x_{28} = 72.2566310326$$
    $$x_{29} = 56.5486677646$$
    $$x_{30} = -75.3982236862$$
    $$x_{31} = -69.115038379$$
    $$x_{32} = -6.28318530718$$
    $$x_{33} = -9.42477796077$$
    $$x_{34} = 6.28318530718$$
    $$x_{35} = 75.3982236862$$
    $$x_{36} = -65.9734457254$$
    $$x_{37} = -87.9645943005$$
    $$x_{38} = -72.2566310326$$
    $$x_{39} = 18.8495559215$$
    $$x_{40} = -84.8230016469$$
    $$x_{41} = 9.42477796077$$
    $$x_{42} = -50.2654824574$$
    $$x_{43} = -56.5486677646$$
    $$x_{44} = -232.477856366$$
    $$x_{45} = -279.601746169$$
    $$x_{46} = -2642.07942167$$
    $$x_{47} = 91.1061869541$$
    $$x_{48} = 59.6902604182$$
    $$x_{49} = -47.1238898038$$
    $$x_{50} = 12.5663706144$$
    $$x_{51} = -62.8318530718$$
    $$x_{52} = 62.8318530718$$
    $$x_{53} = -18.8495559215$$
    $$x_{54} = -12.5663706144$$
    $$x_{55} = -37.6991118431$$
    $$x_{56} = -97.3893722613$$
    $$x_{57} = 94.2477796077$$
    $$x_{58} = 34.5575191895$$
    $$x_{59} = -21.9911485751$$
    $$x_{60} = 21.9911485751$$
    $$x_{61} = -100.530964915$$
    $$x_{62} = 53.407075111$$
    $$x_{63} = -113.097335529$$
    $$x_{64} = -78.5398163397$$
    $$x_{65} = 0$$
    $$x_{66} = 43.9822971503$$
    $$x_{67} = -40.8407044967$$
    $$x_{68} = -15.7079632679$$
    $$x_{69} = 47.1238898038$$
    $$x_{1} = -94.2477796077$$
    $$x_{2} = 31.4159265359$$
    $$x_{3} = 81.6814089933$$
    $$x_{4} = 84.8230016469$$
    $$x_{5} = -53.407075111$$
    $$x_{6} = 65.9734457254$$
    $$x_{7} = 3.14159265359$$
    $$x_{8} = 15.7079632679$$
    $$x_{9} = 100.530964915$$
    $$x_{10} = 50.2654824574$$
    $$x_{11} = -3.14159265359$$
    $$x_{12} = 40.8407044967$$
    $$x_{13} = -59.6902604182$$
    $$x_{14} = 97.3893722613$$
    $$x_{15} = 78.5398163397$$
    $$x_{16} = -25.1327412287$$
    $$x_{17} = -43.9822971503$$
    $$x_{18} = 25.1327412287$$
    $$x_{19} = -81.6814089933$$
    $$x_{20} = -91.1061869541$$
    $$x_{21} = 87.9645943005$$
    $$x_{22} = 69.115038379$$
    $$x_{23} = -34.5575191895$$
    $$x_{24} = 28.2743338823$$
    $$x_{25} = -31.4159265359$$
    $$x_{26} = 37.6991118431$$
    $$x_{27} = -28.2743338823$$
    $$x_{28} = 72.2566310326$$
    $$x_{29} = 56.5486677646$$
    $$x_{30} = -75.3982236862$$
    $$x_{31} = -69.115038379$$
    $$x_{32} = -6.28318530718$$
    $$x_{33} = -9.42477796077$$
    $$x_{34} = 6.28318530718$$
    $$x_{35} = 75.3982236862$$
    $$x_{36} = -65.9734457254$$
    $$x_{37} = -87.9645943005$$
    $$x_{38} = -72.2566310326$$
    $$x_{39} = 18.8495559215$$
    $$x_{40} = -84.8230016469$$
    $$x_{41} = 9.42477796077$$
    $$x_{42} = -50.2654824574$$
    $$x_{43} = -56.5486677646$$
    $$x_{44} = -232.477856366$$
    $$x_{45} = -279.601746169$$
    $$x_{46} = -2642.07942167$$
    $$x_{47} = 91.1061869541$$
    $$x_{48} = 59.6902604182$$
    $$x_{49} = -47.1238898038$$
    $$x_{50} = 12.5663706144$$
    $$x_{51} = -62.8318530718$$
    $$x_{52} = 62.8318530718$$
    $$x_{53} = -18.8495559215$$
    $$x_{54} = -12.5663706144$$
    $$x_{55} = -37.6991118431$$
    $$x_{56} = -97.3893722613$$
    $$x_{57} = 94.2477796077$$
    $$x_{58} = 34.5575191895$$
    $$x_{59} = -21.9911485751$$
    $$x_{60} = 21.9911485751$$
    $$x_{61} = -100.530964915$$
    $$x_{62} = 53.407075111$$
    $$x_{63} = -113.097335529$$
    $$x_{64} = -78.5398163397$$
    $$x_{65} = 0$$
    $$x_{66} = 43.9822971503$$
    $$x_{67} = -40.8407044967$$
    $$x_{68} = -15.7079632679$$
    $$x_{69} = 47.1238898038$$
    Данные корни
    $$x_{46} = -2642.07942167$$
    $$x_{45} = -279.601746169$$
    $$x_{44} = -232.477856366$$
    $$x_{63} = -113.097335529$$
    $$x_{61} = -100.530964915$$
    $$x_{56} = -97.3893722613$$
    $$x_{1} = -94.2477796077$$
    $$x_{20} = -91.1061869541$$
    $$x_{37} = -87.9645943005$$
    $$x_{40} = -84.8230016469$$
    $$x_{19} = -81.6814089933$$
    $$x_{64} = -78.5398163397$$
    $$x_{30} = -75.3982236862$$
    $$x_{38} = -72.2566310326$$
    $$x_{31} = -69.115038379$$
    $$x_{36} = -65.9734457254$$
    $$x_{51} = -62.8318530718$$
    $$x_{13} = -59.6902604182$$
    $$x_{43} = -56.5486677646$$
    $$x_{5} = -53.407075111$$
    $$x_{42} = -50.2654824574$$
    $$x_{49} = -47.1238898038$$
    $$x_{17} = -43.9822971503$$
    $$x_{67} = -40.8407044967$$
    $$x_{55} = -37.6991118431$$
    $$x_{23} = -34.5575191895$$
    $$x_{25} = -31.4159265359$$
    $$x_{27} = -28.2743338823$$
    $$x_{16} = -25.1327412287$$
    $$x_{59} = -21.9911485751$$
    $$x_{53} = -18.8495559215$$
    $$x_{68} = -15.7079632679$$
    $$x_{54} = -12.5663706144$$
    $$x_{33} = -9.42477796077$$
    $$x_{32} = -6.28318530718$$
    $$x_{11} = -3.14159265359$$
    $$x_{65} = 0$$
    $$x_{7} = 3.14159265359$$
    $$x_{34} = 6.28318530718$$
    $$x_{41} = 9.42477796077$$
    $$x_{50} = 12.5663706144$$
    $$x_{8} = 15.7079632679$$
    $$x_{39} = 18.8495559215$$
    $$x_{60} = 21.9911485751$$
    $$x_{18} = 25.1327412287$$
    $$x_{24} = 28.2743338823$$
    $$x_{2} = 31.4159265359$$
    $$x_{58} = 34.5575191895$$
    $$x_{26} = 37.6991118431$$
    $$x_{12} = 40.8407044967$$
    $$x_{66} = 43.9822971503$$
    $$x_{69} = 47.1238898038$$
    $$x_{10} = 50.2654824574$$
    $$x_{62} = 53.407075111$$
    $$x_{29} = 56.5486677646$$
    $$x_{48} = 59.6902604182$$
    $$x_{52} = 62.8318530718$$
    $$x_{6} = 65.9734457254$$
    $$x_{22} = 69.115038379$$
    $$x_{28} = 72.2566310326$$
    $$x_{35} = 75.3982236862$$
    $$x_{15} = 78.5398163397$$
    $$x_{3} = 81.6814089933$$
    $$x_{4} = 84.8230016469$$
    $$x_{21} = 87.9645943005$$
    $$x_{47} = 91.1061869541$$
    $$x_{57} = 94.2477796077$$
    $$x_{14} = 97.3893722613$$
    $$x_{9} = 100.530964915$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{46}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{46} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-2642.17942167$$
    =
    $$-2642.17942167$$
    подставляем в выражение
    $$\sin{\left (\left|{x}\right| \right )} > 0$$
    $$\sin{\left (\left|{-2642.17942167}\right| \right )} > 0$$
    -0.0998334176258099 > 0

    Тогда
    $$x < -2642.07942167$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -2642.07942167 \wedge x < -279.601746169$$
             _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
            /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
    -------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
           x46      x45      x44      x63      x61      x56      x1      x20      x37      x40      x19      x64      x30      x38      x31      x36      x51      x13      x43      x5      x42      x49      x17      x67      x55      x23      x25      x27      x16      x59      x53      x68      x54      x33      x32      x11      x65      x7      x34      x41      x50      x8      x39      x60      x18      x24      x2      x58      x26      x12      x66      x69      x10      x62      x29      x48      x52      x6      x22      x28      x35      x15      x3      x4      x21      x47      x57      x14      x9

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x > -2642.07942167 \wedge x < -279.601746169$$
    $$x > -232.477856366 \wedge x < -113.097335529$$
    $$x > -100.530964915 \wedge x < -97.3893722613$$
    $$x > -94.2477796077 \wedge x < -91.1061869541$$
    $$x > -87.9645943005 \wedge x < -84.8230016469$$
    $$x > -81.6814089933 \wedge x < -78.5398163397$$
    $$x > -75.3982236862 \wedge x < -72.2566310326$$
    $$x > -69.115038379 \wedge x < -65.9734457254$$
    $$x > -62.8318530718 \wedge x < -59.6902604182$$
    $$x > -56.5486677646 \wedge x < -53.407075111$$
    $$x > -50.2654824574 \wedge x < -47.1238898038$$
    $$x > -43.9822971503 \wedge x < -40.8407044967$$
    $$x > -37.6991118431 \wedge x < -34.5575191895$$
    $$x > -31.4159265359 \wedge x < -28.2743338823$$
    $$x > -25.1327412287 \wedge x < -21.9911485751$$
    $$x > -18.8495559215 \wedge x < -15.7079632679$$
    $$x > -12.5663706144 \wedge x < -9.42477796077$$
    $$x > -6.28318530718 \wedge x < -3.14159265359$$
    $$x > 0 \wedge x < 3.14159265359$$
    $$x > 6.28318530718 \wedge x < 9.42477796077$$
    $$x > 12.5663706144 \wedge x < 15.7079632679$$
    $$x > 18.8495559215 \wedge x < 21.9911485751$$
    $$x > 25.1327412287 \wedge x < 28.2743338823$$
    $$x > 31.4159265359 \wedge x < 34.5575191895$$
    $$x > 37.6991118431 \wedge x < 40.8407044967$$
    $$x > 43.9822971503 \wedge x < 47.1238898038$$
    $$x > 50.2654824574 \wedge x < 53.407075111$$
    $$x > 56.5486677646 \wedge x < 59.6902604182$$
    $$x > 62.8318530718 \wedge x < 65.9734457254$$
    $$x > 69.115038379 \wedge x < 72.2566310326$$
    $$x > 75.3982236862 \wedge x < 78.5398163397$$
    $$x > 81.6814089933 \wedge x < 84.8230016469$$
    $$x > 87.9645943005 \wedge x < 91.1061869541$$
    $$x > 94.2477796077 \wedge x < 97.3893722613$$
    $$x > 100.530964915$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < x, x < 0), And(0 < x, x < pi))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \pi\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 0) U (0, pi)
    $$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(0, \pi\right)$$